专题03 复数-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题03 复数 1．（2021·广东高三二模）在复平面内，已知复数 ，则其共轭复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数运算和共轭复数定义求得 ，由此可得对应点坐标，从而确定结果. 【解析】 ， ， 对应的点为 ，位于第四象限. 故选：D. 2．（2021·广东高三二模）已知复数 ( 为虚数单位)，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数运算整理得到 ，由模长运算可求得结果. 【解析】 ， . 故选：B. 3．（2021·广东高三模拟）已知复数 ，则复数 的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求解即可. 【解析】因为 ， 所以复数 的虚部为 ， 故选：B 4．（2021·福建高三三模）已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设 ，则由已知可得 ，从而得 ，可求出 的值，进而可得答案 【解析】设 ，则由 ，得 ，即 ， 所以 ，解得 ， 所以 ，所以 在复平面内对应的点的坐标为 ， 故选：C 5．（2021·福建高三二模）若 ，其中 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数相等的知识列方程组，解方程组求得 ，由此确定正确选项. 【解析】依题意， ，即 ， 所以 ， 所以 对应点为 ，位于第二象限. 故选：B 6．（2021·重庆高三二模）复数z满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的运算求得 ，再共轭复数的概念得结论． 【解析】由题意 ，所以 ． 故选：B． 7．（2021·河北高三二模）复数 的共轭复数在复平面内对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数运算法则求得复数z的表达式，求得共轭复数，转化为坐标表示形式即可. 【解析】复数 ， 故 ，对应点的坐标为(4,3) 故选：B. 8．（2021·河北高三一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据复数模长公式可得a，b的关系式，然后再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】 ， ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，而 ， “ ”是“ ”的必要不充分条件， 即“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 9．（2021·河北高三二模）设 且 ，若复数 是实数，则 （ ） A．9 B．6 C．3 D．2 【答案】C 【分析】对给定式子进行运算，利用复数为0的充要条件求解即得. 【解析】因为 ， 所以 ，又 ，所以 . 故选：C 10．（2021·河北唐山市高三二模）设复数 满足 ，在复平面内 对应的点到原点距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模的几何意义可求得结果. 【解析】设 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ，所以 ，即 ， 所以复数 对应的点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆， 所以 . 所以复平面内 对应的点到原点距离的最大值是 . 故选：D 11．（2021·河北邯郸市高三一模）已知复数 ，则 （ ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算计算可得； 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以 ． 故选：D 12．（2021·河北张家口市高三一模） （ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由 ，根据复数模的几何含义，即可求模. 【解析】 ． 故选：A． 13．（2021·湖北高三二模）若实数 ， 满足 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】根据复数乘法公式计算，再根据复数相等，求 的值. 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， ，解得 ， ． 故选：B 14．（2021·湖北高三模拟）若复数 满足 ，则复数 的共轭复数不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义，设复数 的共轭复数为 ，则 ，再根据复数的模的计算公式即可得到 的关系式，将各选项代入检验即可判断． 【解析】设复数 的共轭复数为 ，则 ，所以由 可得 ．当 时，显然不满足上式，其它选项检验可知都符合． 故选：C． 15．（2021·湖南高三二模）复数 ，则z在复平面内对应的点不可能在的象限为（