卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第五模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则集合____________． 【答案】； 【分析】根据交集定义，直接求解即可得解. 【详解】由，， 共同部分为， 所以， 故答案为：. 2．已知为虚数单位，复数，则____________． 【答案】 【分析】根据复数的运算，再结合共轭复数的性质，直接计算即可得解. 【详解】， ， 所以. 故答案为：. 3．已知三阶行列式的值为，则____________． 【答案】； 【分析】由三阶行列式的计算方法列方程可求出的值 【详解】解：因为的值为， 所以， 即，解得， 故答案为：2 4．在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，，则AC＝______． 【答案】2 【分析】利用正弦定理求解． 【详解】∵A＝30°，B＝45°，， ∴由正弦定理 ， 所以． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 5．已知函数最小值为，则____________． 【答案】 【分析】本题首先可通过函数有最小值得出，然后通过基本不等式得出，最后通过函数最小值为求出，通过检验即可得出结果. 【详解】因为函数有最小值，所以， 因为， 所以， 因为函数最小值为， 所以，解得，当且仅当时取等号，满足题意， 故答案为：. 【点睛】易错点睛： 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 6．展开式中的系数是_____________ 【答案】 【分析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数. 【详解】的通项为， 令， 所以展开式中的系数， 故答案为. 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 7．若从一副张的扑克牌中随机抽取张，放回后再抽取张，则两张牌都是的概率为____________．（结果用最简分数表示）． 【答案】； 【分析】根据题意，每次取到的概率都为，两次直接相乘即可得解. 【详解】张的扑克牌中共有4张， 故每次取到的概率都为， 故两张牌都是的概率， 故答案为：. 8．已知正三角形的边长为，点在边上，且，则____________． 【答案】； 【分析】根据正三角形，用表示向量，代入即可得解. 【详解】易知， ， 故答案为：. 9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______. 【答案】 【分析】设双曲线的标准方程为，利用点差法可求得的值，再结合焦点的坐标可求得和的值，由此可得出双曲线的标准方程. 【详解】设点、， 由题意可得，，， 直线的斜率为， 则，两式相减得， 所以， 由于双曲线的一个焦点为，则，，， 因此，该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，涉及点差法的应用，考查计算能力，属于中等题. 10．已知函数是定义在上的以为周期的奇函数，且，则方程在区间内零点的个数的最小值是____________． 【答案】； 【分析】根据周期性和奇偶性，对的可能的零点，逐个分析判断，即可得解. 【详解】根据是定义在上的以为周期的奇函数， 所以，故， 又，， 所以， 所以， 而，所以， 所以， 所以内零点有共个， 故答案为：. 11．已知直线与轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线的交点依次为，从而得到个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则____________． 【答案】 【分析】根据所给条件，结合几何关系，先求第个小直