卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第四模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则____________． 【答案】 【分析】根据交集定义计算． 【详解】因为，所以. 故答案为：． 2．已知复数满足（为虚数单位），则____________． 【答案】 【分析】本题首先可根据得出，然后求出共轭复数，最后通过复数的模的相关性质即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 则，， 故答案为：. 3．已知等差数列满足，则____________． 【答案】 【分析】利用表示，整理可得. 【详解】设等差数列的公差为，则由得：， 整理可得：，即. 故答案为：. 4．若实数、满足，则的最大值为_____________． 【答案】6 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得最优解，将最优解代入目标函数即可得最值. 【详解】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知直线，即过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为6. 故答案为：6. 5．已知函数 （，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________． 【答案】 【分析】函数与其反函数图象关于直线对称，则在已知函数图象上，代入求解. 【详解】与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点， 则的图像经过点，所以， 即，解得. 故答案为：. 【点睛】函数与其反函数的图象关于直线对称. 6．《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”．已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积_____________． 【答案】8 【分析】由三视图，还原原几何体，确定几何体的结构尺寸，然后由体积公式计算． 【详解】由三视图得该几何体是底面为直角边为3和4的直角三角形， 高为4的三棱锥，故体积. 故答案为：8． 7．已知正数满足，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】根据，利用基本不等式求得结果. 【详解】（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 故答案为：. 8．设数列的前项和为，且满足，则___________． 【答案】 【分析】由行列式得，然后根据与的关系得数列是等比数列，代入等比数列的前项和即可求得. 【详解】（1），当时，，即； 当时，（2）， （1）和（2）相减得，所以数列是的等比数列， 所以. 故答案为： 9．将的二项展开式的各项重新随机排列，则有理项互不相邻的概率为_______． 【答案】 【分析】根据二项式定理确定二项展开式中有理项的项数以及总的项数，然后求出排列的个数，再由概率公式计算概率． 【详解】的展开式的通项为， 当时，为有理项，一共4项， 当时，为无理项，一共4项， 要使得有理项互不相邻，采用插空法，先把无理项排好， 再把有理项插到无理项的5个空档中，共有种情况， 全部的情况有种， 故所求概率. 故答案为：． 10．已知点A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为________. 【答案】x±y＝0 【详解】如图所示，过点P作PC⊥x轴，因为|AB|＝|PB|＝2a，∠PBC＝60°，所以|BC|＝a，yP＝|PC|＝a，点P(2a，a)，将P代入＝1中得a＝b，所以其渐近线方程为x±y＝0. 11．已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【分析】求得x≥2时的值域，方法一，只需使x＜2时对应的函数图像在该值域区间上只有一个交点即可，利用数形结合的办法，对参数分类讨论，写出满足的不等式组，求得a的取值范围；方法二：对a分类讨论，求得函数单调性，利用单调性满足只有一个交点，且值域要比上面求的值域要大，来求得参数的取值范围. 【详解】 解：【法1】当时，．因为， 而，当且仅当，即时，等号成立，所以的取值范围是． 由题意及函数的图像与性质可得 或 ，如上图所示．解得 或 ，所以所求实数的取值范围是 ． 【法2】 当时，，即，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的取值范围是； 当时， （1）若，则 （），它是增函数，此时的取值范围是．由题意可得 ，解得 ，又，所以 ； （2）若