9.2.3 总体集中趋势的估计-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

9.2.3 总体集中趋势的估计 学习目标: 1. 学会计算样本众数,中位数,平均数. 2. 体会众数,中位数,平均数的优缺点. 预习案 1.众数、中位数和平均数的定义 (1)众数：一组数据中出现次数 最多 的数. (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于 中间 位置的数.如果个数是偶数，则取中间两个数据的 平均数 . (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数. 2.众数、中位数和平均数的比较 名称 优点 缺点 众数 体现了出现次数最多的那个值的信息 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感,适用于对分类型数据集中趋势的描述. 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感, 适用于对数值型数据集中趋势的描述. 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大, 适用于对数值型数据集中趋势的描述. 探究案 1．已知数据，，，的平均数为4，则数据，，，的平均数为（ D ） A．4 B．8 C．12 D．14 【答案】D 【分析】 根据平均数的性质即可计算. 【详解】 因为数据，，，的平均数为4， 所以数据，，，的平均数为． 故选：D． 2．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（ B ） A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm 【答案】B 【分析】 根据频率分布直方图中，中位数的计算方法，列出方程，即可求解. 【详解】 根据频率分布直方图中的数据，可得前两个矩形的面积为， 其中，所以数据的中位数位于之间， 设中位数为，可得，解得， 所以这批产品中的中位数为. 故选：B. 3.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛选手成绩的众数和中位数可能是（ A ） A．65，65 B．75，65 C．65，50 D．70，50 【答案】A 【分析】 根据最高矩形底边的中点的横坐标可估计众数，根据把矩形面积平分点的横坐标可估计中位数. 【详解】 因为最高矩形底边的中点的横坐标是65，所以众数可能是65. 因为第一个矩形的面积与后三个矩形面积之和相等，所以中位数落在[60，70)内，把第2个矩形的面积平分，所以也可能是65. 故选：A. 4．为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可. 【详解】 所给数据频率之和为 则估计的平均值为 故选：A 5．某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示： 鞋的尺码 销售量(双) （1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数； （2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？ 【答案】（1）平均数为，中位数为，众数为；（2）答案见解析. 【分析】 （1）根据表格中的数据可求得双鞋尺码的平均数、中位数、众数； （2）根据（1）中的平均数、中位数和众数分析可得出结论. 【详解】 （1）双皮鞋尺码的平均数为. 又由于小于的销售量为（双），大于的销售量为（双）， 故处于正中间位置的两个数均为，从而中位数为. 又共出现次，所以众数也为； （2）众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为、的应少生产. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 9.2.3 总体集中趋势的估计 学习目标: 1. 学会计算样本众数,中位数,平均数. 2. 体会众数,中位数,平均数的优缺点. 预习案 1.众数、中位数和平均数的定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数. (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于 位置的数.如果个数是偶数，则取中间两个数据的 . (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数. 2.众数、中位数和平均数的比较 名称 优点 缺点 众数 体现了出现次数最多的那个值的信息 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端