2021年四川省绵阳市三台县九年级下学期第二次学情调研数学试题（图片版，含答案）

三台县2021年春季九年级第二次学情调研 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D D D D A C B C A 13.a(a+5)2 14. 15.1 16.84或24 17.3000 18.2 19.解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1 ＝3﹣+﹣2﹣1 ＝0； （2）原式＝（+）÷ ＝• ＝， 当x＝+1时， 原式＝ 20.解：（1）（4分）将七年级年级20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列56，58，67，64，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95， 则中位数为：（77+78）÷2＝77.5，即a＝77.5． 七年级20名学生测试成绩中，86分有4名同学，人数最多，故众数为86，即b＝86； （2）（4分）500×＝200（人）， 答：七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有200人； （3）（4分）八年级对垃圾分类知识掌握得更好． ∵八年级成绩的平均数、中位数都高于七年级，且方差小于七年级成绩的方差，说明八年级学生的成绩更加稳定， ∴八年级对垃圾分类知识掌握得更好． 21.解：（1）（4分）把A（3，2）代入y＝2x﹣b得：6﹣b＝2．解得：b＝4． ∴一次函数的表达式为y＝2x﹣4．把A（3，2）代入得：．解得：k＝6． ∴反比例函数的表达式为． （2）（4分）连接OA、OB，如图所示． 由解得：，． ∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）． 在y＝2x﹣4上，当y＝0时2x﹣4＝0， 解得：x＝2．∴C（2，0）． ∴OC＝2． ∴． ∴S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝8． （3）（4分）假设存在点P，使以P、M、O为顶点的三角形与△COD相似． 当点P在第一象限时，设点P（m，），则m＞0．PM⊥x轴于M，故PM＝，OM＝m． 若△PMO∽△COD，∴．∴．，∴，∴， 所以点P． 若△PMO∽△DOC，∴．∴．∴．∴．∴． ∴点P．同理，当点P在第三象限时， 点P的坐标为：或． 综上所述：P点的坐标为或或或． 22. （本题满分12分，每小题4分） 解：（1）连接OE， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠OAE， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠DAE＝∠OEA， ∴AD∥OE， ∵AD⊥ED， ∴OE⊥DE， ∵点E在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接BE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°＝∠BEC， ∵∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径， ∴FB为⊙O的切线， 又∵DE是⊙O的切线， ∴FE＝FB， ∴∠FEB＝∠FBE， ∵∠FEB+∠FEC＝90°＝∠FBE+∠C， ∴∠FEC＝∠C， ∴FE＝FC， 又∵FE＝FB， ∴FB＝FC； （3）∵∠ADE＝∠ABC＝90°，∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE～△ABC， ∴， ∵DE＝， ∴BC＝， ∵FE＝FC＝FB＝BC， ∴EF＝． 23.解：（1）（2分）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500； （2）（5分）由题意可得，w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000， ∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32， 即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）； （3）（5分）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32， ∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160， 答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． 24. 解：（1）（3分）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）， ∴x1•x2＝＝c＝﹣3，x1+x2＝﹣＝﹣b＝2，∴b＝﹣2， ∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）； （2）（4分）存在满足条件的点E，存在3种情况： ①∠AEQ'＝90°，∵AQ'＝AB＝4， ∴AE＝2，∴OE＝3﹣2，∴点E坐标（3﹣2，0）； ②∠AQ'E'＝90°，此时AE'＝AQ，∴AE'＝4， ∴OE＝AE'﹣OA＝4﹣3，∴点E'坐标（3﹣4，0）； ③当AE＝AQ时E（﹣1，0）或E（7，0） 综上所述：点E坐标为（3﹣2，0）、（3﹣4，0）或（﹣1，0）或（7，0）； （3）（5分）四边形APDQ为菱形； 理由：