重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题

2021年重庆一中高2021届高三下期第三次月考 数学测试试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知 ，则下面选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 3. 某同学掷骰子4次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为 的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”"起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅” ，以此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推.今年是辛丑年，也是重庆一中建校90周年，则重庆一中建校的那一年是（ ） A. 壬酉年 B. 壬戊年 C. 辛酉年 D. 辛未年 【答案】D 5. 已知双曲线 的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知△ 是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，点E在边AC上，且 ，设AD与BE交于点P，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 7. 已知e是自然对数的底数，关于x的方程 有两个不同的解 ，则（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】C 8. 已知 ，若数列 的前 项和是 ，设 ，设 ，当且仅当 时，不等式 成立，则实数 的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知平面 和两条不同的直线m，n，下面的条件中一定可以推出 的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 10. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，过 的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C离心率为 B. 存在点A使得 C. 若 ，则 D. OP与AB的斜率满足 【答案】BC 11. 已知 ， ，则（ ） A. 最大值是 B. 的最小值是8 C. D. 【答案】AC 12. 已知 ，具有下面三个性质：①将 图象右移 个单位得到的图象与原图象重合；② ， ；③ 在 时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（ ） A. 在 时单调递减 B. C. 将 的图象左移 个单位长度后得到的图象关于原点对称 D. 若 与 图象关于 对称，则当 时， 的值域为 【答案】BCD 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 ，则 ___________. 【答案】 14. 已知 ，则 ___________ 【答案】60 15. 设复数 满足 ，则 的最小值为___________. 【答案】 16. 棱长为2的正方体 ，E，F分别为棱AB与 上的点，且 ，则EF的中点P的轨迹为L，则L的长度为____________. 【答案】 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， . （1）求数列 的通项公式 ； （2）若___________，求数列 的前 项和 . 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解. 【答案】答案见解析. 18. 中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是一种联合发行的“乐透型”福利彩票.“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成，红色球号码从1—33中选择；蓝色球号码从1—16中选择.“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖.“双色球”彩票以投注者所选