第三章 函数专练12—对数函数-2022届高三数学一轮复习

第三章函数专练12—对数函数 一．单选题 1．若函数 ，则 　　 A． B．6 C． D．4 2．“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图．已知火星的质量 约为 ，“天问一号”的质量 约为 ，则 　　 （参考数据： ， ， A．19.22 B．19.92 C．20.08 D．20.48 3．若 ， ，则 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4． ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 5．当 时，函数 的图象恒在 轴下方，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 6．设 ，已知 （a） （b） ，则 　　 A． B． C． D． 7．若 ，则 　　 A． B． C． D． 8．已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ，当 时， ．若函数 恰有6个不同零点，则 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 二．多选题 9．已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 10．已知函数 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则 的可能取值为 　　 A．0 B．1 C．2 D．4 11．已知函数 ，且 ，则 　　 A． 定义域为 B． 的最大值为 C．若 在 上单调递增，则 D． 图象关于直线 对称 12．关于函数 ，下列描述正确的有 　　 A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 的图象关于直线 对称 C．若 ，但 ，则 D．函数 有且仅有两个零点 三．填空题 13．方程 的解为 　　． 14． 　　． 15．设函数 ，若其定义域内不存在实数 ，使得 ，则 的取值范围是　　． 16．函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是　　． 四．解答题 17．计算： （1） ； （2） ． 18．已知函数 在 ， 上的最大值为2． （1）求 的值； （2）若函数 存在零点，求 的取值范围． 19．已知对数函数 ． （1）若函数 ，讨论函数 的单调性； （2）对于（1）中的函数 ，若 ， ，不等式 的解集非空，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ，且 ． （1）求 的定义域． （2）是否存在实数 ，使函数 在区间 ， 上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 第三章函数专练12—对数函数 答案 1．解： ， 而 ， ， ， 故选： ． 2．解： ， ， 故 ， 故选： ． 3．解： ， ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选： ． 4．解： ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 5．解：根据题意知 对任意 恒成立， 当 时，对任意 不满足题意； 当 时，可得 对任意 恒成立， 即 ， 结合单调性可知，只需 ， 又 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 的取值范围是 ． 故选： ． 6．解：易知 在定义域上是增函数， 而 ，且 （a） （b）； 故 ， 即 ． ， 即 ， 显然 ， ， ， ， 故选： ． 7．解：设 ，易知 在 上单调递增， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 故选： ． 8．解：首先将函数 恰有6个零点，这个问题转化成 的交点来解决． 数形结合：如图， ，知道周期为2，当 时， 图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在 上面的图象， 以下分两种情况： （1）当 时， 如图所示，左侧有4个交点，右侧2个， 此时应满足 ，即 ，所以 ． （2）当 时， 与 交点，左侧有2个交点，右侧4个， 此时应满足 ， ，即 ，所以 ．故 综上所述， 的取值范围是： 或 ， 故选： ． 9．解：因为 ， 则 ． 因为 ， ， 所以 ． 故选： ． 10．解：由题意可知，函数 的值域为 ， 当 时显然成立； 当 时，要满足题意，只需 ，解得 或 ， 综上，满足题意的实数 的取值范围为 ， ， ． 故选： ． 11．解：函数 ，且 ， 对于选项 ，令 且 ，解得 ， 故函数 的定义域为 ， 故选项 正确； 对于选项 ， ， 因为 图象开口向下，故 有最大值， 但若 时，函数 单调递减，此时 无最大值， 故选项 错误； 对于选项 ，若 在 上单调递增， ①当 时，则 在 上单调递减， 故 ，解得 ， 故不符合题意； ②当 时，则 在 上单调递增， 故 ，解得 ， 故选项 错误； 对于选项 ， ， 则 ， 所以 图象关于直线 对称， 故选项 正确． 故选： ． 12．解：函数 的图象如下图所示： 由图可得： 函数 在区间 上单调递增， 正确； 函数 的图象关于直线 对称， 正确； 根据图象，由 ，但 ，则 不一定等于4， 错误； 函数 有且仅有两个零点