第三章 函数专练11—指数函数-2022届高三数学一轮复习

第三章函数专练11—指数函数 一．单选题 1．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 2．已知函数 恒过定点 ，则函数 的图象不经过 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 ，则 的值是 　　 A．15 B．12 C．16 D．25 4．已知 ，若 （a） （b） ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 5．定义在 上的函数 为偶函数， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 6．函数 的值域为 　　 A． ， B． C． D． ， 7．设 ， ， 都是正数，且 ，那么 　　 A． B． C． D． 8．已知函数 ， ，当 时， 取得最小值 ，则函数 的图象为 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．若指数函数 在区间 ， 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是 　　 A． B． C．3 D．2 10．设 ，则 　　 A． B． C． D． 11．对于函数 的定义域中任意的 ， ，有如下结论：当 时，上述结论正确的是 　　 A． B． C． D． 12．若 ， ，则下列关系式中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．已知直线方程 经过指数函数 的定点，则 的最小值　　． 14．已知函数 是 上的增函数，那么实数 的取值范围是　　． 15．已知指数函数 ，方程 的解集为 ，4， ， ，则 的值为　　． 16．若函数 且 恒过点 ，则函数 在 ， 上的最小值是　　． 四．解答题 17．（1）计算： ； （2）化简： ． 18．已知函数 且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若函数 有零点，求实数 的取值范围． （Ⅲ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 19．已知函数 且 在 ， 上的最大值与最小值之和为20，记 ． （1）求 的值； （2）证明 ； （3）求 的值． 20．设函数 且 是定义域为 的奇函数； （1）若 （1） ，判断 的单调性并求不等式 的解集； （2）若 （1） ，且 ，求 在 ， 上的最小值． 第三章函数专练11—指数函数 答案 1．解：设 ， ， ， 函数 是 的增函数， ， ． 当 时，函数 是 上的减函数， ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 则 ， ， 的大小关系为 ， 故选： ． 2．解： 恒过定点 ， ， ， ，则函数 恒过定点 ， 则其图象不经过第二象限， 故选： ． 3．解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选： ． 4．解：函数 ．若 （a） （b） ， 不妨设 ； ①当 时，由 （a） （b），可得 ， 即 ，不成立 ②当 时，由 （a） （b），可得 ， 即 ，不成立 ②当 时，由 （a） （b），可得 ， 那么 ． EMBED Equation.DSMT4 ．（当且仅当 取等号） ． 故选： ． 5．解：定义在 上的函数 为偶函数， 则 ，即 ； 所以 ， 所以 ，且在 ， 上是单调减函数； 又 ， ， ； 所以 ， 即 ． 故选： ． 6．解：因为 ， 所以 ，即函数的定义域是 ， ， 令 ，则 ， ， 所以 ， 所以 ， ，即函数的值域是 ， ， 故选： ． 7．解：设 ， ，且 ； 所以 ， ， ； 所以 ， ， ， 所以 ． 故选： ． 8．【解答】解： ， ， 当且仅当 时取等号，此时函数有最小值1 ， ， 此时 ， 此函数可以看成函数 的图象向左平移1个单位 结合指数函数的图象及选项可知 正确 故选： ． 9．解：①当 时，函数 在区间 ， 上为增函数， 当 时， ，当 时， ， ，即 ， ， ． ②当 时，函数 在区间 ， 上为减函数， 当 时， ，当 时， ， ，即 ， ， ． 综上： 的值可能为 或 ． 故选： ． 10．解：设 ，则 ， ， ，显然 ， ， ， 对于 ，由于 ，所以 ，即 ，故选项 错误； 对于 ， ，即 ， ，即 ，所以 ，故选项 正确； 对于 ， ，即 ，故选项 正确； 对于 ， ，由于 ，即 ，所以 ，即 ，故选项 正确． 故选： ． 11．解：当 时， 选项 ，所以 正确； 选项 ， ， 故 ，所以 不正确； 选项 说明函数是增函数，而 是增函数，所以 正确； 选项 说明函数是凹函数，而 是凹函数，所以 正确； 故选： ． 12．解：若 ， ， 则 ，则 ， ，故 正确， 错误， 由 ，得： ，故 正确， 若 ，则 错误． 故选： ． 13．解：指数函数 过定点 ， 则 ，即 ， 且 ，即 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号， 所以 ， 故 的最小值为16， 故答案为：16． 14．解： 函数 是 上的增函数， 且 ， 解得 ，故实数 的取值范围是