9.2.1 总体取值规律的估计-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

9.2.1 总体取值规律的估计 学习目标: 1. 会画频率分布直方图； 2. 能通过频率分布直方图估计总体的取值规律. 预习案 1. 绘制频率分布直方图的步骤: (1) 求极值:极值为一组数据中 最大值与最小值 的差. (2) 决定组距与组数:数据分组的组数与数据的个数有关,一般数据的个数越多,所分组数也越多.当样本量不超过100时,常分成 5-12 组,为方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”. (3) 将数据分组:第一组的左端点可以略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值. (4) 列频率分布表:频率=. (5) 画频率分布直方图:纵轴表示.小长方形面积= 频率. 各小长方形面积的总和等于 1 . 探究案 1．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的，的值分别为（ B ） A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010 【答案】B 【分析】 根据频率分布直方图，由频率之和为1，列出方程即可求出；根据日均课余读书时间低于10分钟的人数，及其对应的频率，即可求出. 【详解】 利用频率之和为1可得，，解得， 根据频率、频数、样本容量之间关系可得，，解得． 故选：B． 2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（ A ） A．100 B．1 000 C．90 D．900 【答案】A 【分析】 利用频率分布直方图得到支出在[50，60]的同学的频率,再结合支出在[50，60]（单位：元）的同学有30人,即得解. 【详解】 由频率直方图可知， 前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7， ∴支出在[50，60]内的频率为1－0.7＝0.3， ∴n＝＝100. 故选：A 3．为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（ A ） A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06 【答案】A 【分析】 根据频率分布直方图，及年龄在内的有1400人，可知总人数，进而确定答案. 【详解】 假设总人数为，则，解得， ∴，解得， 故选：A. 4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为（B ） A．15 B．24 C．6 D．30 【答案】B 【分析】 算出底部周长小于100的树木的频率，从而可求对应的株数. 【详解】 底部周长小于100的树木的频率为， 故树木的底部周长小于100的株数为， 故选：B. 5．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（ B ） A．500 B．1000 C．10000 D．25000 【答案】B 【分析】 根据频率分布直方图可得在中的频率，进而可得. 【详解】 由图可得在中的频率为， 所以， 故选：B. 6．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是（ A ）． A．94%，0.010 B．97%，0.010 C．94%，0.013 D．97%，0.013 【答案】A 【分析】 根据频率分布直方图直接计算合格率，根据频率之和为1，求出. 【详解】 由频率分布直方图可知合格率是， ， 解得： 故选：A 7．某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（ C ） A．，20 B．，40 C．，60 D．，80 【答案】C 【分析】 根据表格求出第一组人数，结合频率分布直方图求出总人数，分别求解每组人数即可得解. 【详解】 第一组人数为人，由频率分布直方图可得第一组频率为， 所以， 所以