考场仿真卷05-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）05 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了 次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级 次成绩 （单位：分）的折线图，根据折线图，错误的说法是（ ）。 A、甲班成绩分数逐次增加 B、甲班乙班成绩分数平均值均为 C、甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差 D、从第 次到第 次甲班成绩分数増量大于乙班成绩分数增量 4．函数 的部分图像大致为（ ）。 A、B、C、D、 5．从 件合格品和 件次品共 件产品中任意抽取 件检查，抽取的 件中至少有 件是次品的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下间题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给。则第一等人(得金最多者)得金斤数是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知某几何体的三视图(单位： )如图所示，则该几何体的体积是（ ）。 A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）。 A、 B、 C、 D、 9．函数 （ ）在 内有且仅有一个极大值点，则 的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 10．设 、 分别是双曲线 ： 的左右焦点，过 作 轴的垂线与 交于 ， 两点，若 为正三角形，则下列结论错误的是（ ）。 A、 B、 的焦距是 C、 的离心率为 D、 的面积为 11．已知在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 的面积为 ，且 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 12．函数 的图像在点 处的切线为 ，若 也与函数 ( )的图像相切，则 必满足（ ）。 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 的外接圆的圆心为 ， 、 、 ，则 。 14．函数 的导函数 展开式 的系数为 。 15．已知正方形的四个顶点 、 、 、 分别在曲线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 。 16．抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上在第一象限内的点，点 在 上，已知 ， ，则直线 与 轴交点 的坐标为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设数列 满足 ， 。 （1）证明： ， ； （2）若 ， ，证明： ， 。 18．（本小题满分12分） 如图所示，在矩形 中， ， ，又 平面 ， 。 （1）若在边 上存在一点 ，使 ，求 的取值范围； （2）当 上存在唯一点 ，使 时，求异面直线 与 所成角的大小； （3）若 ，且 ，求二面角 的大小。 19．（本小题满分12分） 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人。萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容。同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新。萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎。为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取 件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）。 产品的性能指数在 的适合托班幼儿使用（简称 类产品），在 的适合小班和中班幼儿使用（简称 类产品），在 的适合大班幼儿使用（简称 类产品）， 、 、 三类产品的销售利润分别为每件 、 、 （单位：元）。以这 件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能