考场仿真卷04-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）04 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集 ， ， ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 3．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的 值，例如氢离子物质的量浓度为 EMBED Equation.3 的溶液，因为 ，所以该溶液的 值是 。现有 值分别为 和 的甲乙两份溶液，将 EMBED Equation.3 甲溶液与 EMBED Equation.3 乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的 值约为(精确到 ，参考数据： ， ， 。) （ ）。 A、 B、 C、 D、 4．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第 年该地区贫困户每年人均收入 万元的部分数据如下表： 年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入 0.5 0.6 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得 与 的线性回归方程为 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 5．按照程序框图(如图所示)执行，第 个输出的数是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6． 的外接圆的半径等于 ， ，则 的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．记 ，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．某几何体的直观图如图所示， 是⊙ 的直径， 垂直⊙ 所在的平面，且 ， 为⊙ 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点。若设弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ）。 A、 B、 C、 D、 9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 10．当实数 、 满足约束条件 ，表示的平面区域为 ，目标函数 的最小值为 ，而由曲线 ( )，直线 及 轴围成的平面区域为 ，向区域 内任投入一个质点，该质点落入 的概率为 ，则 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．已知双曲线 ( ， )与抛物线 ( )有相同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， ，则双曲线的离心率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 12．在 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，且 ，则 周长的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆柱的高为 ，它的两个底面在半径为 的同一个球的球面上，那么这个圆柱的侧面积为 。 14．函数 定义域为 ，又 在 上单调递减，且 是奇函数，则使得不等式 成立的 的取值范围为 。 15．设公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最大值时 的值为 。 16．设二次函数 的导函数为 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知正项数列 的前 项和 满足 ，且 是 和 的等比中项。 （1）求数列 的通项公式； （2）已知符合 表示不超过实数 的最大整数，如 ， ，记 ，求数列 的前 项和 。 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为 的菱形， ， ，且 。 （1）证明：平面 平面 ； （2）当四棱锥 的体积最大时，求二面角 的余弦值。 19．（本小题满分12分） 某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称“创城”是极具价值的无形资产和重要城市品牌。“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问。问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共 个问题，提问时将从中抽取 个问题进行提问。某日，创城检查人员来到 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了 个问题中的 个，乙背了其中的 个，丙背了其中的 个。计一个问题答对加 分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分 分，达到 分该学校为合格，达