考前猜题卷10-【挑战满分】2021年高考数学考前猜题卷（新高考地区专用）

考前猜题卷10（新高考地区专用） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 ，集合 ， ，那么 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ， ， ， ，故选B。 2．函数 的图像大致是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】构造函数 和 ，则 ， 则 或 ，画 和 的图像， 则 和 在 上有两个解， 其中一个在 之间，一个在 之间，故选B。 3．已知等比数列 的公比为 ，那么“ ”是“ 无单调性”的( )。 A、充分不必要条件 B、必须不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 能推出 无单调性，又 无单调性时 或 ，故选A。 4．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级 人中抽取 人参加测试。首先由简单随机抽样剔除 名学生，学生甲在这 名学生之中，然后剩余的 名学生再用分层抽样的方法抽取，把 名学生随机分成 组，每组 人，学生乙被分在第四组，则( )。 A、甲入选的概率为 且乙入选的概率为 B、甲与乙入选的概率不相等且乙入选的概率小于甲入选的概率 C、这 名学生入选的概率都相等，且为 D、这 名学生入选的概率都相等，且为 【答案】C 【解析】∵简单随机抽和分层抽样都是等可能抽样， ∴每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于 。 5．已知函数 ( )，若 是函数 的一条对称轴，且 ，则点 所在的直线为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ， 令 ，则 ，即 ，则 ， 由 ，得 ， ，即函数的对称轴为 ， ， ∵ 是函数 的一条对称轴，∴ ，则 ，即 ， 即 ，则点 所在的直线为 ，故选A。 6．已知数列 ( )，若对任意正整数 、 ，恒有 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】令 ( )，则 ， 令 ，解得 或 ，此时函数 单调递增， 令 ，解得 ，此时函数 单调递减， 而 ， ， ∴数列 的最小值为 ，则 的最小值为 ，故选A。 7．在 中， 、 、 分别为 的内角 、 、 的对边， ，则角 的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】原式等价于 ，即 ， 又由余弦定理可知 ， 则 ， 则 ，即： ， ，又 ， ∴ ， ， ，故选A。 8．已知点 ，椭圆 ： ( )的离心率为 ，点 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点。设过点 的动直线 与 相交于 、 两点，当 的面积最大时，直线 的斜率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 坐标 ，则 、 、 ，则 的方程为 ，直线 存在斜率， 则设 ，设 、 ，将 代入 得： ，由 得 ， ， 又点 到直线 的距离 ，令 ， 则 ， 则 ，当且仅当 时 时等号成立，且满足 ，∴ ， 当 的面积最大时直线 的斜率为 ，故选D。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知二项式 的展开式中所有项的系数和为 ，函数 ， 且 ，则函数 取最大值时 的取值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】∵二项式 的展开式中所有项的系数和为 ， 令 ，得 ，∴ ，二项式展开式有10项， 则由二项式系数最值性可知第 项和第 项的二项式系数最大， ∴当 或 时， 最大，故选BC。 10．已知 、 是两个单位向量， 时， 的最小值为 ，则下列结论正确的是( )。 A、 、 的夹角是 B、 、 的夹角是 C、 D、 【答案】ABD 【解析】由题可知， ， ∵ 、 是两个单位向量，且 的最小值为 ， ∴ 的最小值为 ，则 ，解得 ， ∴ 与 的夹角为 或 ， ∴ 或 ，∴ 或 ， 故选ABD。 11．设函数 ，则下列说法正确的是( )。 A、 定义域是 B、 时， 图像位于 轴下方 C、 存在单调递增区间 D、 有且仅有两个极值点 【答案】BC 【解析】A选项，由题意函数 满足 ，解得 且 ， ∴函数 的定义域为 ，错， B选项，由 ，当 时， ， ∴ ，∴ 在 上的图像都在 轴的下方，对， C选项，∵ ，设 ， ，则 恒成立， ∴函数 单调递增， ， ， ∴ 在定义域上有解，∴函数 存在单调递增区间，对， D选项，函数 只有一个根 ，使得 ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数单调 递增， ∴函数只有一个极小值，错， 故选BC。 12．如图所示，在直三棱柱 中， ， ，点 、 分别是线段 、 上的动点(不含端点)，且 ，则下列说法正确的是( )。 A、 平面 B、该三棱柱的外接球的表面