考前猜题卷06-【挑战满分】2021年高考数学考前猜题卷（新高考地区专用）

考前猜题卷06（新高考地区专用） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，故选A。 2．已知集合 ， ，则集合 的真子集的个数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】联立 解得 或 或 ， 故 ， 有 个元素，则真子集的个数为 ，故选C。 3．函数 的大致图像是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数， ∴ 为奇函数，排除D， ，排除A， ， ， ，排除B，故选C。 4．设 、 是两个不同的平面，则 的充要条件是( )。 A、平面 内任意一条直线与平面 垂直 B、平面 、 都垂直于同一条直线 C、平面 、 都垂直于同一平面 D、平面 内存在一条直线与平面 垂直 【答案】D 【解析】若 ，则平面 内存在直线与平面 不垂直，选项A不正确， 若平面 、 都垂直于同一条直线，则平面 与 平行，选项B不正确， 若平面 、 都垂直于同一平面，则平面 、 可以平行，也可以相交，选项C不正确， 若平面 内存在一条直线与平面 垂直，则根据面面垂直的判定定理，可知 ， 若 ，则由面面垂直的性质定理知， 平面 内垂直于两个平面的交线的直线一定垂直于平面 ，故选项D正确， 故选D。 5．有 本不同的书，其中语文书 本，数学书 本，物理书 本。若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是把 本书随机的摆到一个书架上，共有 种结果， 下分类研究同类书不相邻的排法种数： 假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是数学书(或语文书)则有 种可能， 假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是物理书，则有 种可能， 假设第一本是物理书，则有 种可能， ∴同一科目的书都不相邻的概率 ，故选B。 6．已知双曲线 ： ( ， )的左焦点为 ，过原点的直线 与双曲线左、右两支分别交于点 、 ，且满足 ，虚轴的上端点 在圆 内，则该双曲线离心率的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设双曲线 的右焦点为 连接 、 ，如图所示， 由对称性可知， 、 关于原点对称，则 ， 又 ，∴四边形 为平行四边形， ∴ ，则 ，∴ ， ∵虚轴的上端点 在圆 内， ∴ ，解得 ，则 ，即 ， 得 ，∴ ，故选B。 7．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 、 、 为等差数列，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ，则 ，又 、 、 等差， 则 ， ， ， ， ，故选C。 8．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 为正方形， ，侧面 为等边三角形，线段 的中点为 ，若 ，则所需球体原材料的最小体积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图所示，设 为 中点， 为正方形 中心，连 、 ， ， 设四棱锥的外接球的球心为 ，半径为 ， 则球心 一定在过点 且垂直于底面 的垂线上， ∴ ， ， ∵ 是边长为 的等边三角形，∴ ， 又 、 ，∴ ，∴ ， 又 ，∴ 为 外心， 则球心 一定在过点 且垂直于侧面 的垂线上， ∴ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，∴ ， 此时球心 在四棱锥 外，不是最小球，浪费材料， 可把底面 的外心 看做最小球的球心，此时的球不是四棱锥 的外接球， 但这时候原材料最省，最小球的半径 ， ，故选A。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．若对 ，都有 ，则称区间 为函数 的一个凸区间(如图)。在下列函数中以 为一个凸区间的函数的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】根据题意画出各函数的图像， 如图，根据凸区间上图像的特征： 其图像是向上凸起的，观察图像知： B选项 和C选项 两个函数是以 为一个凸区间的函数，故选BC。 10．若数列 的前 项和是 ，且 ，数列 满足 ，则下列选项正确的为( )。 A、数列 是等差数列 B、 C、数列 的前 项和为 D、数列 的前 项和为 ，则 【答案】BD 【解析】A选项，当 时， ，当 时，由 ，得 ， 两式相减得： ，又 ， ∴数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，错， B选项，∴ ， ，对， C选项，数列 的前 项和为 ，错， D选项， ，∴ ， ∴ ，对， 故选BD。 11．已知 、 两点，则直线 与三个坐标平面的交点坐