考前猜题卷05-【挑战满分】2021年高考数学考前猜题卷（新高考地区专用）

考前猜题卷05（新高考地区专用） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选B。 2．已知 ( )，则复数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ 且 ，则 ， ， ∴ ，故选C。 3．函数 的大致图像是( )。 A、 B、C、D、 【答案】B 【解析】由题意可知 的定义域为 ，∵ ， ∴ 为奇函数，其图像关于原点中心对称，∴C不对， ∵ ，∴A不对，又 ，故选B。 4．已知双曲线 ： ( ， )的右焦点为 ，左焦点为 ，点 为双曲线右支上的一点，且 ， 的周长为 ，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 又∵ 的周长为 ，∴ ，即 ， ∴ ，∴ ， ，∴双曲线 的渐近线方程为 ，故选C。 5．已知 的展开式中的常数项为 ，则 的系数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 的展开式的通项公式为 ， ∵常数项，∴ ，∴常数项为 ，解得 ， ∵ ，∴ ，∴ 的系数为 ，故选A。 6．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒。重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )。 A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B、乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C、乙盒中红球不多于丙盒中红球 D、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】B 【解析】若乙盒中放入的是红球，则必须保证抽到的两个球均是红球， 若乙盒中放入的是黑球，则必须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒， 若丙盒中放入的是红球，则必须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒， 若丙盒中放入的是黑球，则必须保证抽到的两个球均是黑球， 由于抽到两个红球的次数与到两个黑球的次数应该是相等的， 故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，故选B。 7．如图所示，三棱锥 中， ， ，且 ， ， ， 是 中点， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 、 、 ， ∵ ，∴ 是 的中点、 是 的中点， ∴ ，∴ 为异面直线 与 所成的角或其补角， 又∵ ， ，且 平面 ， ∴在 中， ， 在 中， ， 在 中由余弦定理得 ， 在 中由余弦定理得 ， ∴ ， ∴异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选B。 8．如图所示，点 和点 分别是函数 ( ， ， )图像上的最低点和最高点，若 、 两点间的距离为 ，则关于函数 的说法正确的是( )。 A、在区间 上单调递增 B、在区间 上单调递减 C、在区间 上单调递减 D、在区间 上单调递增 【答案】C 【解析】如图，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，设两垂线的交点为 ， 连接 ，可知 为直角三角形， ， ， 则 ，易知 ，解得 ， ， ∴ ， ，得 ， ， ∴ ，故 ， 由函数 的图像经过点 可得 ， 则 ， ，又 ，则 ，∴ ， ∴ 的单调递增区间为 ，得 ( )， 的单调递减区间为 ，得 ( )， ∴当 时 在区间 上单调递减，故选C。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设 ， ，则下列不等式中，成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABD 【解析】A选项， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，对， B选项，∵ ， ，∴ ，对， C选项，由对数函数的单调性可得 ，错， D选项，∵ 、 ， ，∴ ，对， 故选ABD。 10．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 ，乙的数学抽象指标值为 ，则下面叙述正确的是( )。 A、甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B、甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C、乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D、甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】AC 【解析】A选项，甲的逻辑推理能力指标值为 ，乙的逻辑推理能力指标值为 ， ∴甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，对， B选项，甲的数学建模能力指标