18.2 平行四边形的判定-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 一、选择题： 1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）以下条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组邻角互补 【答案】B A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是梯形，故不符合题意； B. 一组对边平行，一组对角相等，可以判定是平行四边形，故满足题意； C.一组对边相等，一组对角相等，不一定是平行四边形，故不符合题意； D.一组对边平行，一组邻角互补，也不能判定，故不符合题意； 故答案选：B． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定与性质，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，掌握判定定理是关键 ． 2．（2021·山东烟台市·八年级期末）已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：①；②；③；④．任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】A 以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形； 理由：如图所示， ∵， ∴， 在△AOB和△COD中， ， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故答案选A． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键． 3．（2021·山东临沂市·九年级一模）如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，BC＝10，，则BE的长为（ ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F， ∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+ ∠DCB＝90°， ∴EB⊥FC， ∴∠FGB＝90°． 过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示： ∵AM∥FC， ∴∠AOB＝∠FGB＝90°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝6， ∵AO⊥BE， ∴BO＝EO， 在△AOE和△MOB中， ， ∴△AOE≌△MOB（ASA）， ∴AO＝MO， ∵AF∥CM，AM∥FC， ∴四边形AMCF是平行四边形， ∴AM＝FC＝4， ∴AO＝2， ∴EO＝， ∴BE＝8． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键． 4．（2021·全国八年级专题练习）如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A、∵， ∴AO=CO， 由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO， ∴四边形DEBF是平行四边形； B、不能证明四边形DEBF是平行四边形； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形； D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5．（2020·山西临汾市·八年级期中）如图,在平面直角坐标系中,三点的坐标分别是,若以为顶点的四边形为平行四边形,则点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5） 故选：D． 二、填空题： 6．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ________ ． 【答案】． 解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ，， 在中，，即， ， ，， 在 中，． 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键． 7．（2021·江西抚州市·九年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____． 【答案】1 如图，作OG∥BC交DC于G点， ∵O为BD的中点