18.1 平行四边形的性质-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 一、选择题： 1．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm 【答案】D 解：A、取对角线的一半与已知边长，得4，3，10，不能构成三角形，舍去； B、取对角线的一半与已知边长，得4，4，10，不能构成三角形，舍去； C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去； D、取对角线的一半与已知边长，得4，8，10，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是熟知相关知识点． 2．（2021·北京海淀区·人大附中八年级月考）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（　　） A．130° B．100° C．80° D．70° 【答案】B 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 又∵∠A+∠C＝200°， ∴∠A＝100°． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识． 3．（2021·北京海淀区·人大附中八年级月考）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　） A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm 【答案】C 解：∵▱ABCD的周长是36cm， ∴AB+AD＝18m， ∵△ABC的周长是28cm， ∴AB+BC+AC＝28cm， ∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键． 4．（2021·福建厦门市·厦门双十中学八年级月考）中，的度数比可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：在中， ； 则； 故选：B 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等是解题的关键． 5．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）下列命题为真命题的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线平分每一组对角 C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意； B. 平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意； C. 平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意； D. 平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意； 故选：D． 二、填空题： 6．（2021·湖北咸宁市·八年级月考）如图，平行四边形中，、相交于点，若，则的周长为________． 【答案】14 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD， ∵AC＋BD＝16， ∴OB＋OC＝8， ∴△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋8＝14． 故答案是：14． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型． 7．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，平行四边形的对角线相较于点，且，过作，交于点，若平行四边形的周长为，则的周长为______． 【答案】24． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长为48cm， ∴AD+CD=24cm， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AD=24cm． 故答案为：24． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．掌握平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 8．（2019·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，在中，于点E，于点F，∠EBF＝60°，则∠C=________． 【答案】60° ∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BED＝∠BFD＝90°， 在四边形BEDF中，∠D＝360°−∠BED −∠BFD −∠EBF＝360°−90°−90°−60°＝120°， 在▱ABCD中，∠C＝180°−∠D＝180°−120°＝60°． 故答案为：60°. 【点睛】 本题考查四边形内角和以及平行四边形的性质，掌握四边形内角和为360°与平行四边形的性质是解题的关键． 9．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为1