2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

2.2.2 间接证明 基础练 一、单选题 1．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ） A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2 2．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ） A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少一个不为0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0 3．是的内角，，则一定（ ） A．都大于 B．都不大于 C．都小于 D．有一个不小于 4．用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（ ） A．假设，全都大于0 B．假设，至少有一个小于或等于0 C．假设，全都小于或等于0 D．假设，至多有一个大于0 5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为相矛盾，不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角..中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ） A． B． C． D． 6．下列证明中更适合用反证法的是（ ） A．证明 B．证明是无理数 C．证明 D．已知，证明 二、填空题 7．用反证法证明：存在，，应先假设：________. 8．要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号） ①反证法 ②分析法 ③综合法 9．在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4名选手中选一名与评委进行同台热身演唱，当4名选手被询问是谁与评委同台热身演唱时， 甲说：是丁与评委进行同台热身演唱； 乙说：是丁或甲与评委进行同台热身演唱； 丙说：是我与评委进行同台热身演唱； 丁说：不是甲或乙与评委进行同台热身演唱． 若这4名选手中只有2名选手说的是正确的，则与评委进行同台热身演唱的选手是______． 三、解答题 10．（1）已知，.求证：； （2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：. 参考答案 1．【答案】C 【解析】利用反证法定义，应假设都大于2 故选C 2．【答案】D 【解析】由于“a，b不全为0”的否定为：“a，b全为0”， 所以假设正确的是a，b全为0. 故选D． 3．【答案】D 【解析】假设都小于，则, 所以, 所以. 这与矛盾， 所以假设不成立，所以有一个不小于. 故选D 4．【答案】C