专题20 二元一次方程组同解、参数等问题-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题20 二元一次方程组同解、参数等问题 ★ 知识归纳 ★ 实操夯实 一．解答题（共12小题） 1．若方程组与方程组的解相同，求m，n的值． 【解答】解：方程组， 解得：， 把代入方程组，得， 解得：， 则m，n的值为3，3． 2．方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解． 【解答】解：∵方程组与有相同的解， ∴得方程组，解得方程组的解， ∴，解得． 3．已知x：y＝2：3，且﹣＝，求x、y的值． 【解答】解：由题意得，， 由①得，y＝x③， 把③代入②得，5x＝10，解得x＝2； 把x＝2代入③得y＝3， 故． 4．已知x，y的值满足方程组，求的值． 【解答】解：原代数式＝×+﹣2 ＝+﹣2 ＝ ＝； 把x+2y＝3，x﹣y＝﹣2代入上式，原式＝＝﹣． 故答案为﹣． 5．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．试计算a2011+（﹣的值． 【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10； 将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1， 则原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 6．解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【解答】解：把代入方程组得：， 解得：c＝2， 把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9， 联立得：， 解得：， 则a＝2.5，b＝1，c＝2． 7．已知x、y的值满足等式，求式子的值． 【解答】解：由题意得，， 方程组可化为， ①代入②得，3x﹣2（2x﹣1）＝﹣5， 解得x＝7， 把x＝7代入①得，y＝14﹣1＝13， 所以，方程组的解是， 所以，＝＝＝． 8．已知二元一次方程组的解的和是2，求x、y、k的值． 【解答】解：方程组得：， ∵方程组的解的和为2， ∴+＝2， 解得：k＝3 ． 9．已知代数式x2+px+q，当x＝2时，它的值为3，当x＝﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则p﹣q＝． 10．（1）若方程组①的解为，求方程组②的解时，令方程组②中的x+2＝a，y﹣1＝b，则方程组②就转化为方程组①，所以可得x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，故方程组②的解为　　． （2）已知关于x，y的二元一次方程组③的解是，求关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：（1）∵得到x+2＝8.3，y﹣1＝1.2， ∴解得：x＝6.3，y＝2.2， 故答案为：． （2）∵关于x，y的二元一次方程组③的解是， ∴代入得：， ∵解方程①得：a＝11， 解方程②得：b＝1， ∴关于x，y的二元一次方程组为：． 11．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 【解答】解：（1）a﹣1＝2，可得a＝3，+1＝3，可得b＝4， ∵2a﹣b≠6， ∴A（2，3）不是完美点． （2）∵， ∴， 3+m＝a﹣1，可得a＝m+4， 3﹣m＝+1，可得b＝4﹣2m， ∵2a﹣b＝6， ∴2m+8﹣4+2m＝6， ∴m＝， ∴当m＝时，点B（x，y）是完美点． 12．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2的值． 【解答】解：甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，所以﹣12+b＝﹣2，解得b＝10； 同理乙看错了②式中y的系数b，解满足①式的解，所以5a+20＝15，解得a＝﹣1． 把a＝﹣1，b＝10代入a2006+（﹣b）2＝1+100＝101． 故a2006+（﹣b）2的值为101． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 专题20 二元一次方程组同解、参数等问题 ★ 知识归纳 ★ 实操夯实 一．解答题（共12小题） 1．若方程组与方程组的解相同，求m，n的值． 2．方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解． 3．已知x：y＝2：3，且﹣＝，求x、y的值． 4．已知x，y的值满足方程组，求的值． 5．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．试计算a2011+（﹣的值． 6．解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 7．已知x、y的值满足等式，求式子的值． 8．已知二元一次方程组的解的和是2，求x、y、k的值． 9．已知代数式x2+px+q，当x＝2时，它的值为3，当x＝﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值． 10．（1）若方程组①的解为，求方程