专题19 加减消元法-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题19 加减消元法 ★ 知识归纳 ● 加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点梳理：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． ● 选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． ★ 实操夯实 一．选择题（共4小题） 1．已知，则a+b＝（　　） A．2 B． C．3 D． 【解答】解：， ①+②，得6a+6b＝18， ∴6（a+b）＝18， a+b＝3， 故选：C． 2．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， ①×3﹣②得：5y＝10，即y＝2， 将y＝2代入①得：x+4＝6，即x＝2， ∴方程组的解为， 则（2，2）在第一象限． 故选：A． 3．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①+②得， x+my+mx﹣y＝9+m x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0 x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ， 解得． 故选：C． 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ①×2+②，得2.7x＝5.4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9， 解得y＝3， 所以方程组的解为． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 5．在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝　13　． 【解答】解：根据题意得：， ①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3， 把m＝3代入①得：n＝﹣5， ∴y＝x2+3x﹣5， 把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13， 故答案为：13． 6．已知x，y满足方程组，则x+y等于　3　． 【解答】解：， ①+②得：3（x+y）＝9， 则x+y＝3． 故答案为：3． 7．若是方程组的解，则a与c的关系是　4a﹣c＝9　． 【解答】解：把代入方程组， 得， ①×2﹣②，得4a﹣c＝9． 故答案为：4a﹣c＝9． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是　　． 【解答】解：把代入二元一次方程组， 解得：， 把代入二元一次方程组， 解得：， 故答案为：． 9．已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝　﹣　． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a， ①﹣②得：x﹣y＝﹣a， 则原式＝＝＝﹣． 故答案为：﹣． 10．在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，　x+y＝3，本题答案不唯一　． 【解答】解：∵，∴x+y＝3， 故答案为：x+y＝3，本题答案不唯一． 三．解答题（共9小题） 11．解方程： （1）x2﹣36＝0； （2）； （3）． 【解答】解：（1）x2＝36， x＝±6， x1＝6，x2＝﹣6； （2）把②式代入①式， 得2x+3x+1＝60， 解得x＝， 把x＝代入②式中，y＝3×+1， 得y＝， 所以方程组得解为； （3）②×3﹣①×2得， 5（x﹣3）﹣（x﹣3）＝30， 解得x＝9， 把x＝9代入②式中， 得2×（9﹣3）﹣2（y﹣1）＝10， 解得y＝2， 所以方程组得解为． 12．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5， 求：m2021+2的值． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝4﹣m， ∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5， ∴4﹣m＝5， 解得m＝﹣1． ∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1． 13．已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x﹣y＝0，求m的值； （3）若方程组没解，求m的值； （4）无论实数m取何值，方程2x﹣2y+my+8＝0总有一个固定的解，请求出这个解． 【解答】解