专题18 代入消元法-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题18 代入消元法 ★ 知识归纳 ● 消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. ● 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点梳理： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． ★ 实操夯实 一．选择题（共8小题） 1．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（　　） A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y 【解答】解：移项，可得：2y＝1﹣3x， 系数化为1，可得：y＝﹣x． 故选：A． 2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30 因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400 由上可得方程组： ． 故选：B． 3．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3 【解答】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 4．二元一次方程x+3y＝4有一组解互为相反数，则y的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴x+y＝0①． 又x+3y＝4②， 由①②组成方程组， 解，得y＝2． 故选：D． 5．下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方程组的解为；方程组的解为； 方程组的解为；方程组的解为． 故选：D． 6．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【解答】解：， ①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1， ∵x+y＝2020， ∴k﹣1＝2020， ∴k＝2021， 故选：D． 7．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ①×2+②，得2.7x＝5.4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9， 解得y＝3， 所以方程组的解为． 故选：D． 8．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（　　） A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5 【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x﹣（x+3）＝5， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．用代入法解方程组时，最好是先把方程组　中方程①　变形为　x＝2y+3　，再代入方程　②　求出　y　的值，然后再求出　x　的值，最后写出方程组的解． 【解答】解：用代入法解方程组时，最好是先把方程组中方程①变形为x＝2y+3，再代入方程②求出y的值，然后再求出x的值，最后写出方程组的解． 故答案为：中方程①；x＝2y+3；②；y；x 10．已知3x+y＝5，则用含x的式子表示y为　y＝﹣3x+5　，用含y的式子表示x为　x＝　． 【解答】解：方程3x+y＝5， 解得：y＝﹣3x+5；x＝， 故答案为：y＝﹣3x+5；x＝ 11．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k＝　﹣5　． 【解答】解：， ①×2，得6x+10y＝2k+4③， ②×3，得6x+9y＝3k④， ③﹣④，得y＝4﹣k， 把y＝4﹣k代入②，得2x+12﹣3k＝k，解得x＝2k﹣6， ∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5， ∴（2k+6）+（4﹣k）＝5， 可得k＝﹣5． 故答案为：﹣5． 12．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝　﹣2　． 【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11， ， 解得：a＝2，b＝﹣1， ∴2*6