专题17 二元一次方程组的认识-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题17 二元一次方程组的认识 ★ 知识归纳 ● 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 要点梳理：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. ● 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点梳理： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． ● 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点梳理：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组. ● 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点梳理： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． ★ 实操夯实 一．选择题（共9小题） 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　） A．2x+y＝5 B．xy+5＝4 C．+2＝3y D．ax+y＝2 【解答】解：A、该方程是二元一次方程，符合题意； B、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； C、该方程不是整式方程，不符合题意； D、当a＝0时，该方程不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　） ①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误； ②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确； ③+y＝5不是整式方程，故错误； ④x＝y是二元一次方程，故正确； ⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误； ⑥6x﹣2y不是方程，故错误； ⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误； ⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误． 综上所述，属于二元一次方程的个数有2个． 故选：B． 3．二元一次方程5x+2y＝13（　　） A．只有一个解 B．有两个解 C．有无数个解 D．无解 【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，二元一次方程5x+2y＝13有无数个解． 故选：C． 4．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝4x﹣3 B．y＝4x+3 C．x＝ D．x＝ 【解答】解：4x﹣y＝3， y＝4x﹣3． 故选：A． 5．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次， 故选：B． 6．下列选项中，是二元一次方程组的是（　　） A．x+2y＝3 B．﹣1＝x+3 C． D． 【解答】解：A、x+2y＝3是一个方程，不是方程组，故本选项错误； B、﹣1＝x+3是一个方程，不是方程组，故本选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：C． 7．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 8．如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4 【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：D． 9．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣3 【解答】解：方程4x﹣y＝3， 移项得：4x＝y+3， 解得：x＝． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 10．把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣4　． 【解答】解：2x﹣y＝4， y＝2x﹣4． 故答案为：2x﹣4． 11．已知是关于x，y的二元方程mx+y＝﹣2的一个解，那么m＝　1　． 【解答】