专题20 一次函数图象与性质-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题20 一次函数的图象与性质 ★ 知识归纳 ● 一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点梳理：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. ● 一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； ● 待定系数法求一次函数解析式 　 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点梳理：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. ● 分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点梳理：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. ★ 实操夯实 一．选择题（共8小题） 1．在下列四个函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝+6 【解答】解：A、y＝是反比例函数，故A错误； B、y＝x2+1是二次函数，故B错误； C、y＝2x+1是一次函数，故C正确； D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误． 故选：C． 2．下列各图象中，（　　）表示y是x的一次函数． A． B． C． D． 【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意． 故选：A． 3．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合； （3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项． 故选：C． 4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限 C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3x+1＝﹣2，则点（1，3）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，所以A选项错误； B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确； C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误； D、y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故选：B． 5．已知一次函数y＝ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．大于2的整数 【解答】解：把点（98，19）代入y＝ax+b，得98a+b＝19； 把（p，0），（0，q）也代入y＝ax+b，得b＝q，a＝﹣． 所以19p＝﹣98q+pq， 则q＝，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p﹣98只能等于1、19或p，解的p都不是质数． 所以满足条件的所有一次函数的个数为0． 故选：A． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误； B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确； C、一条直线反映k＜0，b＞0，