专题19 正比例函数-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题19 正比例函数 ★ 知识归纳 ● 正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、（为常数且≠0）； （3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. ● 正比例函数的图象与性质 正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小. ● 待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. ★ 实操夯实 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝ 【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确． B、该函数是一次函数，故本选项错误． C、该函数是一次函数，故本选项错误． D、该函数是反比例函数，故本选项错误． 故选：A． 2．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【解答】解：关于函数y＝2x， A、它是正比例函数，说法正确，不合题意； B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意； C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意； D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意； 故选：D． 3．关于函数y＝﹣x，下列结论正确的是（　　） A．函数图象必过点（﹣2，﹣1） B．函数图象经过第1、3象限 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝1，错误； B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误； C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确； D、不对； 故选：C． 4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2， 所以正比例函数解析式为y＝﹣2x． 故选：B． 5．正比例函数y＝（2k﹣3）x的图象过点（﹣3，5），则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D． 【解答】解：把点（﹣3，5）代入正比例函数y＝（2k﹣3）x的解析式 得：﹣3（2k﹣3）＝5， 解得：k＝． 故选：D． 6．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝6x﹣1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝ 【解答】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； B、y＝是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、y＝x是正比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 7．如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限； ②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A． 8．正比例函数y＝x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． 故正比例函数y＝x的大致图象是C． 故选：C． 9．已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限， 故选：A． 10．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣x﹣3 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x 【解答】解： A、在y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小； B、在y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，故y随x的增大而减小； C、在y＝x+1中，k＝1＞0，故y随x的增大而增大； D、在y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．若函数y＝（m﹣1）是正比例函数，则m的值为　﹣1　． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）是正比例函数， ∴m2＝1，且m﹣1≠0， 解得，m＝﹣1． 故答案是：﹣1． 12．正比例函数y＝3x的图象经过第　一、三　象限． 【解答】解：∵k＝3