专题18 变量与函数-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题18 变量与函数 ★ 知识归纳 ● 变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点梳理：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. ● 函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 要点梳理：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： 　　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； 　　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； 　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. 　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. ● 函数值 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 要点梳理：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. ● 自变量取值范围的确定 　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 要点梳理：自变量的取值范围的确定方法： 　　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义： 　　（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 　　（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 　　（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； 　　（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. ● 函数的几种表达方式： 　　变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种： 　　（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式. （2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法. （3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系. 要点梳理：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色. ● 函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点梳理：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. ★ 实操夯实 一．选择题（共11小题） 1．半径是r的圆的周长为C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A．C，r是变量，2π是常量 B．C是变量，2，r是常量 C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量 【解答】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量． ∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量． 故选：A． 2．下列式子中的y不是x的函数的是（　　） A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝± D．y＝x+1 【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确； C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确； 故选：C． 3．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（　　） A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元 【解答】解：分析题意和图象可知： A．售2件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意； B．买1件时，买乙家的合算，故本选项不合题意； C．买3件时，买甲家的合算，故本选项不合题意； D．乙家的1件售价约为1，故本选项符合题意． 故选：D． 4．清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时