卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第一模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，集合，若，则=_______ 【答案】4； 【分析】根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果. 【详解】因为，所以， 因为集合，集合， 所以， 故答案为：4. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义. 2．若关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则=_______． 【答案】0； 【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x, y即可. 【详解】由二元线性方程组的增广矩阵可得二元线性方程组， 解得， 所以， 故答案为：0 3．不等式≥0的解集为_______． 【答案】； 【分析】把分式不等式转化整式不等式，再利用一元二次不等式的结论求解． 【详解】． 故答案为：． 4．若直线的参数方程为 （t为参数，tR），则在轴上的截距为___． 【答案】–2； 【分析】令求得参数，再代入求得值即得． 【详解】令，，所以． 故答案为：． 5．已知其中为虚数单位，则____． 【答案】1 【分析】根据复数的除法先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于的方程组，解出可得． 【详解】，即， 由复数相等的条件，得， 解得，∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查复数的除法和复数相等的充要条件，属基础题． 6．某圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为____． 【答案】 【分析】根据圆锥底面面积公式以及圆锥侧面面积公式，求出底面半径和母线长，即可得出结论. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 则，解得， ，解得， 设该圆锥的母线与底面所成角为， 所以，， 所以. 故答案为：. 7．若正方形ABCD的边长为1，记，，，则___． 【答案】 【分析】根据正方形得到，，代入化简并求其模长即可. 【详解】正方形中，，即，， 故，故. 故答案为：. 8．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于 ．（用分数作答） 【答案】 【详解】根据题意可知总共有种不同的摸法， 而摸出的球全是红球有种摸法， 所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为． 9．若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为，表示该数列的前项和，则的值为_______． 【答案】； 【分析】根据等比数列的前项和公式求出，根据无穷递缩等比数列各项和公式求出，再分组求和求出，最后利用极限知识可求出结果. 【详解】依题意得，， 所以， 所以. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：掌握等比数列的前项和公式，掌握无穷递缩等比数列各项和公式以及数列极限知识是解题关键. 10．函数（a>1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，则的最小值为_______． 【答案】8； 【分析】求出定点的坐标，代入直线方程得的关系，利用“1”的代换求得最小值． 【详解】令，，此时，即， 点在已知直线上，所以，即， 又， 所以，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：8． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 11．若函数，其中≤x≤，则的最大值为_______． 【答案】22021； 【分析】先换元，再用二项式定理展开合并求最值. 【详解】令，则有，按的升幂排列， ， ， 两者相加时，的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同， 所以，则偶数次幂的最大值为1， 所以最大值为： . 故答案为：. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是换元思想，二是组合数的化简运算. 12．已知向量与的夹角为60º，且，若，其中，则向量在上的投影的取值范围为_______． 【答案】． 【分析】作出向量，找出向量的夹角，再根据极限的思想，即