2020-2021学年高中数学人教A版必修二第三章3.2.3《直线的一般式方程》教学设计

直线的一般式方程 教学设计 一 教材分析 本节课是在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式。掌握直线方程的一般形式，为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础。 二 教学目标 知识目标 理解直线方程的一般式，会进行一般式和点斜式、斜截式的互化。 能力目标 培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、数形结合的能力和形成特殊与一般辩证统一的观点。 情感目标 认识事物之间的普遍联系与相互转化，用联系的观点看问题，体验数学发现和探索的历程，发展创新意识 教学重点 使学生经历一般式的发现过程，掌握直线方程的一般形式。 教学难点 在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系。 教学关键 直线方程各种形式的互化。 三 教学过程 内容 师生活动 设计意图 1．情景设置 数学家笛卡儿在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线L能不能用方程来表示？ 问题1：写出 (1) 过点P（2，1），斜率为2 (2) 斜率为-2，纵截距3的直线的方程， 并观察方程属于哪一类，为什么？ 通过解题和讨论，总结前面学过的直线方程的几种特殊形式 复习旧知识，为新知识的引入做好准备, 教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到，都是二元一次方程 2.问题2 任何一条直线的方程都可以写成关于x、y的二元一次方程吗？ 直线和y轴： 相交—— ≠90°，斜率存在——方程y=kx+b 平行（或重合）—— =90斜率不存在——x=x1 都是二元一次方程 使学生理解直线和二元一次方程的关系。 3.问题3 任何关于x、y的一次方程都表示一条直线吗？ 二元一次方程（Ax+By+C=0）： 当B≠0, y=- x- ——与x轴相交的直线 B=0,x= x=- ——与y轴平行或重合的直线 使学生理解二元一次方程和直线的关系。用分类讨论的方法思考探究问题 4.问题4平面直角坐标系中的每一条直线与一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)有否有对应关系? 定义 把方程：Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)，叫作直线的一般方程