10.1.1复数的概念（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.1　复数及其几何意义 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十章 复数 10.1.1　复数的概念 学习目标与核心素养目标 情境引入 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2,3,....以及表示没有的数“0” 数系的扩充 情境引入 数系的扩充 如果分配猎物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数就产生了.在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数. 情境引入 数系的扩充 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数. 情境引入 数系的扩充 C A 1 D B 1 古老的问题: “正方形的对角线是个‘奇怪’的数” BD = ？ 无理数 情境引入 自然数 分数 有理数 无理数 实数 数系的扩充 情境引入 数的扩充过程也可以从方程是否有解的角度来理解 因为类似的方程，在自然数范围内无解，所以人们引入了负数，并将自然数扩充整数，使得类似的方程，在整数范围内有解； 因为类似的方程，在整数范围内无解，所以人们引入了分数，并将整数扩充成有理数，使得类似的方程，在有理数范围内有解； 因为类似=7的方程，在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数，并将有理数扩充成实数，使得类似=7的方程，在实数范围内解； 我们已经知道类似=1的方程，在实数范围内无解，那么能否向前面一样引入一种新的数，使得这个方程有解，并将实数进行扩充呢？ 虚数的定义 一般地，为了使方程=1有解，人们规定 =1，称 为虚数单位。 所以方程x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 问题2 : 解方程 x² = - 2 所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = - 问题3 解方程 (x +1)²=-2 x = - 1 + , x = -1 - 虚数的定义 （1）实数与i可以进行加法和乘法运算： 实数a与数i相加记为：a+i 实数b与数i相乘记为：bi ,并规定0• i =0 实数a与 bi相加记为：a+bi （2）实数与 i