10.1.1 复数的概念（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.1.1 复数的概念（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·浙江高一期末）复数 的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的概念可得答案. 【详解】 复数 的虚部为: 2 故选：A 2．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 A．若 ,则 是纯虚数 B．虚部为 的虚数有无数个 C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 【答案】BCD 【分析】 选项A，纯虚数的虚部是非零的实数，所以错误；选项B，虚部确定，实部可以是任意实数，所以正确；选项C，根据复数的分类，可判断正确；选项D，由复数相等的充要条件可判断为正确. 【详解】 对于A,若 ,则 ,不是纯虚数,故A错误； 对于B,虚部为 的虚数可以表示为 , 有无数个,故B正确； 根据复数的分类,判断C正确； 两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立, 但两个复数的实部相等推不出两个复数相等, 充分性不成立,故D正确. 故选:BCD. 3．（2021·北京高三二模）若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或 【答案】C 【分析】 根据纯虚数的定义求解即可. 【详解】 因为复数 (i为虚数单位)为纯虚数， 所以 ， 解得 ， 故选：C 4．（2021·全国高三专题练习（文））设 为虚数单位， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题中条件，根据复数相等列出方程组，求出 ，即可得出结果. 【详解】 由 ，可得 ， 则 ，解得 ，因此 . 故选：B. 5．（2020·全国高一课时练习）已知复数 的实部与虚部互为相反数，则 的取值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于 的一元二次方程，解方程求得 ，根据特殊角三角函数值和 的范围可求得结果. 【详解】 由题意得： ，解得： 或 或 或 故选： 6．（2020·上海高二课时练习）以 的虚部为实部，以 的实部为虚部构成新的复数是________. 【答案】 【分析】 根据复数的概念，由题意，得出实部和虚部，即可得出结果. 【详解】 因为 的虚部为 ， 的实部为 ， 所以构成的新的复数为 . 故答案为： . 7．（2018·辽宁营口市·高二期中（理））若 ，其中 、 EMBED Equation.DSMT4 ， 是虚数单位，则 ___________. 【答案】 【分析】 根据虚数单位 的定义，结合复数相等的定义进行求解即可. 【详解】 由 . 故答案为： . 8．（2020·全国高一课时练习）从集合 中任取两个互不相等的数 ， ，组成复数 ，其中虚数有______个. 【答案】36 【分析】 若复数 为虚数，则 ，分 两种情况讨论即得解. 【详解】 从集合 中任取两个互不相等的数 ， ，组成复数 ，当 时，对应的 有6个值；当 取1,2,3,4,5,6时，对应的 只有5个值.所以虚数有 （个）.故答案为:36. 9．（2020·安徽省怀宁县第二中学高二期中（理））如果 ，则实数 的值为____________. 【答案】2 【分析】 首先根据题意得到 为实数，再计算 的值即可. 【详解】 由题知： 为实数， 所以 . 10．（2021·全国高一课时练习）已知复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(m∈R)． （1）若复数z是实数，求实数m的值； （2）若复数z是虚数，求实数m的取值范围； （3）若复数z是纯虚数，求实数m的值； （4）若复数z是0，求实数m的值． 【答案】（1）m＝5或－3；（2）{m|m≠5且m≠－3}；（3）m＝－2；（4）m＝－3. 【分析】 （1）利用虚部等于零列方程求解即可； （2）利用虚部不等于零列不等式求解即可； （3）利用实部等于零且虚部不等于零求解即可； （4）利用实部等于零且虚部等于零求解即可 【详解】 （1）当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，所以m＝5或－3. （2）当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数．所以m≠5且m≠－3. 所以实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠－3}． （3）当 时，复数z是纯虚数，所以m＝－2. （4）当 时，复数z是0，所以m＝－3. 故答案为： SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·陕西宝鸡市·（理））已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i ，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 先化简“