9.2正弦定理与余弦定理的应用（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．如图，为测塔 的高度，某人在与塔底 同一水平线上的 点测得 ，再沿 方向前行 米到达 点，测得 ，则塔高为（ ） A． 米 B． 米 C．40米 D．20米 【答案】D 【解析】 中,设 ,则由 可知 ,在 中, ,所以 ,解得 .则塔高为20米. 2．（2020·全国高一）海上有 、 两个小岛相距10海里，从 岛望 岛和 岛成60°的视角，从 岛望 岛和 岛成75°的视角，则 、 间的距离是（ ） A．10海里 B．5海里 C． 海里 D． 海里 【答案】C 【解析】 先根据 和 求出 ，再根据正弦定理求 即可. 【详解】 由题意可得： ， ， 所以 ， 在 中，根据正弦定理可得： ， 所以 ， 故选：C 3．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）某人在A处向正东方向走 后到达B处，他沿南偏西 方向走 到达C处，结果他离出发点恰好 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 的值为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 【答案】B 【解析】 根据题意画出图形，在 中解三角形即可求解. 【详解】 如图： ， ， ， ， 在 中由余弦定理可得： ， 即 ， 所以 ，即 ， 解得： 或 ， 故选：B 4．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离 已知山高 ， ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为 ，山顶C的仰角为 ， ，则两山顶A，C之间的距离为 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ， ， ， ； 中，由余弦定理得 ， ； 即两山顶A，C之间的距离为 ． 故选A． 5．（2020·河南高三期中）如图，在离地面的热气球上，观察到山顶处的仰角为，在山脚处观察到山顶处的仰角为60°，若到热气球的距离，山的高度，，则（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】D 【解析】 首先根据直角三角形的性质得到，在中，由正弦定理得到，从而得到或，再分类讨论即可得到的值. 【详解】 在中，，， ∴ 在中，由正弦定理知， 解得，∴或120°. 当时，则，， 所以， 当时，，， . ∴. 故选：D 6．（2020·武汉市第三中学高一月考）如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 和 ，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度 为______米. 【答案】 【解析】 由题意可知 ， ， ， ， ． 故答案为 . 7．甲船在 处观察到乙船在它北偏东 的方向，两船相距 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，则甲船应取北偏东 方向前进，才能尽快追上乙船，此时 __________． 【答案】 【解析】 如图所示, , ,设追上乙船的时间为x,则BC=x,AC= x,在 中,根据正弦定理: , 即 ,解得 ,又 为锐角,所以 , ,故填 . 8．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）如图，位于 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在 处南偏西30°且相距20海里的 处有一救援船，其速度为 海里小时，则该船到求助处 的时间为______分钟. 【答案】 【解析】 利用余弦定理求出 ，即可求出该船到求助处 的时间. 【详解】 解：由题意知： ， ， ， 则在 中， 利用余弦定理知： ， 代入数据，得 ， 解得： ， 则从 到 所用时间为 ，则 ， 即 . 故答案为： . 9.（2020·全国高三专题练习）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为 、 、 ，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2. （1）求出线段AE的长度； （2）求出隧道CD的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°， 在△AEF中，由正弦定理得： ， 即 ， 解得 ； （2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt△ABE中， ， 所以隧道长度 ． 10．（2020·全国高一课时练习）甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船? 【答案】 小时 【解析】 如图所示,设用t小时甲船能追上乙船,且在C处相遇，由余弦定理得 ,化简即得t的值得解. 【详解】 如图所示,设用t小时甲船能追上乙船,且在C处相遇， 在 中, ,