9.2正弦定理与余弦定理的应用（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第九章 解三角形 学习目标 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 2.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些不可到达的同一水平面上两点的距离问题. 3.能运用正弦定理、余弦定理解决在运动变化过程中蕴含的解三角形的问题. 核心素养目标 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法求距离、高度等问题，培养学生的数学运算素养. 2.借助将实际问题转换成解三角形问题，培养学生的数学建模的素养. 知识链接 1.什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？ （1）正弦定理： ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角. （2）正弦定理能解决的三角形类型 ①已知三角形的任意两角及其一边； （R为三角形的外接圆半径） 知识链接 2.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？ （1）余弦定理： ①已知三边求三角； （2）余弦定理能解决的三角形类型： ②已知两边及它们的夹角，求第三边. 3.正余弦定理有什么应用？ 解三角形 知识链接 数学并非只是纸上谈兵！ 创设情境 324米 埃菲尔铁塔 468米 东方明珠 创设情境 8848米 探究主题1 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能写出你的方案，并给出有关的计算方法，如果不能说明理由。 故宫角楼 建筑物的顶部和底部不能到达的高度的测量 探究主题1 活动要求： 1.将上述实际问题几何化，画出几何图形并思考利用米尺和量角器你能得到什么数据？ 2.思考要想求出角楼的高度，你需要得到哪几个量？ 3.为了得到这些量，在充分考虑不能到达角楼的底部及顶部这一条件下，你能想到哪些办法求出这些量.(提示：构造三角形) 活动形式：小组合作讨论，形成书面文字并解释设计原因 探究主题1 ①在△BCD中，因为， 所以由正弦定理可得 因此； ②同理，从△ACD可得A； ③在△ABC 中，根据AC,BC，利用余弦定理就可以得出AB的长。 解决方法一： 解斜三角形 A B C α D β γ θ m φ 探究主题1 ①在△BCD中，因为， 所以由正弦定理可得 因此； ②在RT△ABC 中，根据BC，利用直角三角形中tan就可以得出AB的长。 解决方法二： 解直角三角形 A