小专题集训二 圆中常用辅助线的添加方法-2020-2021学年九年级下册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

所以四边形IDCE是正方形 因为DE∥BC, 基础巩固 又因为OC是⊙O半径 所以CD=CE=IL 所以∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB 1.C2.D3.A4.D5.27°6.50 所以CF是⊙O的切线 由切线长定理知AD=AF,BE=BF 所以∠DB=∠DOB,∠ECO=∠EOC 7.解:(1)DE与⊙O相切,理由:连结OD (2)因为∠A=22.5°, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 所以BD=DO,EO=EC 因为AC为⊙O的直径 所以∠BOC=4 AC=3,BC=4, 所以BD+CE=DO+EO=DE 所以∠ADC=90°, 所以∠FOC=45 所以AB=√AC+BC2=5 (2)解:因为∠ABC,∠ACB的平分线交于点O 因为D为AC的中点,所以AD=CD 由(1)得OC⊥CF 设⊙I的半径为r 所以∠OBC=∠ABC 所以AD=CD 所以CF=CO, 则CE=CD=r 所以∠ACD=45°, 所以OA=DF,∠DFC=135°=∠AOC 所以AD=AF=3-r, B=0∠ACB 因为OD=OC,所以∠ODC=∠OCD=45°, 在△AOC和△DFC中,OA=DF, 在△OBC中 因为DE∥AC,所以∠CDE=∠DCA=45°, 所以AF+BF=3-r+4-r=5 所以∠ODE=90°, ∠AOC=∠DFC, O=180°-∠OBC-∠OCB 所以r=1 所以DE与⊙O相切 所以△AOC≌△DFC, 即△ABC的内切圆的半径为1. =180°-(∠ABC+∠ACB) (2)因为⊙O的半径为5, 所以AC=DC. 训练案 1×(18 所以AC=10 拔高提升 基础巩固 所以AD=CD=5√2 13.证明:因为在矩形ABCD中,∠ABO=∠OCE=90°, 1.D2.A3.C4.B5.26.115° 因为AC为⊙O的直径,所以∠ABC=90° 因为OE⊥OA, 7.解:(1)因为AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G 拔高提升 所以∠AOE=90°, 因为AB=8,所以BC=6, 所以∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG 13.(1)证明:连结OB 因为∠BAD=∠DCE, 所以∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°, 因为AB∥CD 因为AC为⊙O的直径, 所以∠BAO=∠COE, 所以∠ABD=∠CDE=45 所以∠ABC+∠BCD=180°, 所以∠ABC=90°, 所以△ABD△CDE, 所以△ABO△OCE 所以∠OBF+∠OCF=90°, 因为AB⊥PO 所以∠BOC=90 所以PO∥BC (2)由(1)知∠BOC=90°.连结OF 所以∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC,因为OB=O0 因为OB=OC,所以 因为OB=6cm,OC=8cm, 所以∠OBC=∠C,所以∠AOP=∠POB 所以CE 因为∠ABO=∠AOE=90°, 所以由勾股定理,得 OA-OB 能力进阶 所以△ABO△AOE BC=√OB+OC2=10(cm) 在△AOP和△BOP中,∠AOP=∠POB, 8.A9.B 所以∠BAO=∠OAE, 因为BC与⊙O相切于点F PO-PO. 10.30°或90 过O作OF⊥AE于F, 所以OF⊥BC 所以△AOP≌△BOP(SA.S.) 11.解:(1)如图,连结OD,BD 所以∠ABO=∠AFO=90° 所以∠OBP=∠OAP 所以BC·OF=OB·OC 因为AB为⊙O的直径 ∠BAO=∠FAO 因为PA为⊙O的切线,所以∠OAP=90° 所以∠ADB=∠BDC=90 在△ABO与△AFO中,∠ABO=∠AFO 所以OF=OBC 所以∠OBP=90 在Rt△BDC中, AO=AO 所以PB是⊙O的切线 因为BE=EC, 即⊙O的半径为4.8cm 所以△ABO≌△AFO(A.A.S), (2)证明:连结AE 所以DE=EC=BE, 8.解:因为△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D 所以OF=OB, 因为PA为⊙O的切线, 所以∠1=∠3 所以AE是半圆O的切线 所以∠PAE+∠OAE=90°, 因为BC是⊙O的切线,所以∠3+∠4=90°, 所以AF=AE,BF=BD,CD=CE. 因为AD⊥ED,所以∠EAD+∠AED=90° 所以∠1+∠4=90°, 第2课时切线长定理 因为OE=OA,所以∠OAE=∠AED, 预习案 R BD= BF=(5-x)cm, CD=CE=(6-x)cm. 又因为∠2=∠4,所以∠1+∠2=90 所以∠PAE=∠DAE,即EA平分∠PAD, 即OD⊥DF 1.切点2.相等平分 根据题意,得5-x+6-x=7. 因为PA,PB为⊙O的切线, 所以DF为⊙O的切线 二、1.相切2.内切圆的圆心三条角平分线 解得x=2 所以PD平分