27.2.3 切线-2020-2021学年九年级下册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

(2)当AC<r且BC>r,即3<r<4时, (2)因为M为劣弧OB的中点,所以OM=B 7.解:如图,过点O作OD⊥AB于D 所以⊙P的圆心在直线AB上向右移动了6+2=8cm后与CD 点A在⊙C内,点B在⊙C外 所以∠OAM=∠MAB, 所以∠ODB=∠C=90 [例2]探究答案:1.垂直平分线2.90°等腰直角 所以AM是∠OAB的平分线 又因为∠B=∠B 所以⊙P移动所用的时间是8÷1=8(s) 解:(1)如图,⊙O即为所求 拔高提升 所以△BOD△BAC. (2)连结AO,BO 15.2或18 因为∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°, 所以△OAB为等腰直角三角形 16.证明:因为C是AD的中点 所以AC=CD, 所以OA=AB·sin45°=2×y= 所以∠CAD=∠ABC. 所以OD=5, 所以△ABC的外接圆⊙O的直径为2√2 因为AB是⊙O的直径, 所以(1)当⊙P的运动时间t(s)满足条件0≤!<4或1>8时, 训练案 所以∠ACB=90 所以圆心O到直线AB的距离 ⊙P与直线CD相离; 基础巩固 所以∠CAD+∠AQC=90° (2)当⊙P的运动时间t(s)满足条件t=4或t=8时,⊙P与直线 因为CE⊥AB 当<r时,直线AB与⊙O相交; 1.B2.A3.B4.D5.(2,-1)6.5 CD相切 7.解:(1)因为AB=3cm<4cm 所以∠ABC+∠PCQ=90°, 所以∠AQC=∠PQQ 当=r时,直线AB与⊙O相切; (3)当⊙P的运动时间t(s)满足条件4<1<8时,⊙P与直线CD 所以点B在⊙A的内部 相交 因为AC=√32+42=5(cm)>4cm, 所以PC=PQ 当>r时,直线AB与⊙O相离 3.切线 所以点C在⊙A的外部 因为CE⊥AB,所以AC=AE 能力进阶 因为AD=4cm,所以点D在⊙A上 所以AE= 8.2或49.r=4.8或6<r≤8 第1课时切线的判定与性质 (2)因为AB<AD<AC 所以∠CAD=∠ACE, 10.解:过点O作OC⊥AB于点C,当AB与⊙ 预习案 所以满足条件的⊙A的半径r的取值范围是3cm<r<5cm. 所以PA=PC 相切时,OC=1. 、外端垂直 8.解:因为BC=3=R 所以PA=PC=PQ 在Rt△AOC中,因为OC=1,OA=2, B(,b 二、切点 所以点C在⊙B上; 所以P是△AQQ的外心 究案 因为AB=5>3, 所以sin∠OAC= 所以点A在⊙B外; 2.直线与圆的位置关系 [例1]探究答案:1.OC⊥PF9090△OAP△OCP∠OAP 所以∠OAC=30° 因为D为BA的中点,所以BD=AB=2.5<3, 预习案 所以OB=OA,1mn30=2×2=2, 解:(1)连结OC 一、1.没有2.一个切线切点3.两个相交割线 因为AO=CO 所以点D在⊙B内 探究案 所以∠OAD=∠OCD 因为E为AC的中点,所以CE=1AC=1×4=2 [例1]探究答案:1.12 所以当b=3时,直线AB与⊙O相离 因为OD⊥AC, 解:如图所示,过点P作PC⊥OB,垂足为C 连结BE, 当b=2时,直线AB与⊙O相切; 所以∠ADO=∠CDO=90°, 则∠OCP=90°, 所以∠AOD=∠OOD 所以BE=√BC+CE=√32+22=√13>3, 因为∠AOB=30°,OP=24cm, 当0<b<2时,直线AB与⊙O相交 在△OAP和△OCP中 所以E在⊙B外 OA=O 即点A在⊙B外 所以PC=OP=12cm 11.解:(1)作OE⊥AC于点E,连结OA ∠AOD=∠COD 点C在⊙B上 (1)当r=8cm,则⊙P与OB相离; 所以AE=1AC=2 OP=OP 点D在⊙B内 (2)当r=12cm,则⊙P与OB相切 (3)当r=14cm,则⊙P与OB相交 在Rt△AOE中 所以△OAP≌△OCP(SA.S), 点E在⊙B外 所以∠OCP=∠OAP, 能力进阶 [例2]探究答案:1.等于2.42.相切 OE=√OA-AE=√(2√2)2-22=2. 因为PA是⊙O的切线,所以∠OAP=90°, 解:过C作CD⊥AB于D, 9.C10.B11 所以,以O为圆心,作一个与直线AC相切的圆,所作的圆的半径 所以∠OCP=90°,即OC⊥PC, 在Rt△ABC中,AB=√AC+BC=√32+4B 是2. 所以PC是⊙O的切线 12.解:作AD⊥BC,垂足为点D,易知点O一定在AD上,如图所示 (2)因为OB=OC,∠OBC=6 所以AD=√102-62=8. 由三角形的面积公式,可得 所以AF=AB=3 所以△OBC是等边三角形,所以∠OOB=60°, 设OA=r,OB=OD2+BD2, CD·AB=AC·BC. 因为AB=10,所以OC=5,