27.1.3 圆周角-2020-2021学年九年级下册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

所以∠B=∠GAF,∠FAE=∠AE 7.解:连结OA,作半径OE⊥AB于点D, 解得x1=4,x2=-2(舍去) 所以∠FAE=∠GAF.所以EF=FG 设圆的半径为xcm, 所以OD=4cm,AD=2×4=8(cm), 因为∠FGB=∠DGC 拔高提升 则OD=(x-4)cm 10.证明:连结AC,BD 因为OE⊥AB 即该半圆的半径为45cm 所以△BFG≌△CDG 因为C,D为以O为圆心的AB的三等分点 所以AD=AB=8(cm 拔高提升 能力进阶 所以AC=CD=DB 在Rt△AOD中,OA2-OD2=AD2, 13.解:连结AO 10.D115√2 因为⊙O的直径CD=10cm, 所以∠AOC=∠OOD=∠DOB. 即x2-(x-4)2=82 AB⊥CD,AB=8cm, 12.证明:连结AC 因为OA⊥OB 解得x=10 因为AB=AD, 答:这个圆形截面的半径为10cm 所以AM=AB=×8=4(cm) 所以∠AOC=∠AOB=+×90°=30 8.(1)证明:过O作OE⊥AB于点E 所以∠1=∠2 OD=0C=5 c. 因为∠E=∠B, 因为OA=OB 则CE=DE,AE=BE 当C点位置如图1所示时, 所以∠OAB=∠OBA=4 所以∠E+∠1=∠B+∠2=90° 所以AE-CE=BE-DE, 因为OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, 所以∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75° 所以∠BAC=90°, 所以AC=BD 因为OA=OC,∠AOC=30° 所以OM=√OA=AM=√52-4=3(cm), 所以BC是该圆的直径 (2)解:连结OC,OA, 在Rt△OEC中,OC=8,OE=6, 所以CM=OC+OM=5+3=8cm, 13.解:因为AB是直径 所以∠ACE=2(180-30173 根据勾股定理,得 所以AC=√AM+CM=√42+82=45(cm); 所以∠ACB=∠ADB=90° 所以∠ACE=∠AEC.所以AC=AE. 当C点位置如图2所示时,可得OM=3cm, 在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2, 同理,BF=BD 因为OC=5cm, AB=10 cm, AC=6 cm. 因为AC=CD=DB,所以AC=CD=BD, 在Rt△OEA中,OA=10,OE=6 所以BC2=AB2-AC2=102-62=64 根据勾股定理,得 所以MC=5-3=2(cm) 所以AE=CD=BF 在Rt△AMC中, 所以BC=√64=8(cm) AE=√OA2-OE=√102-62=8. AC=√AM+MC=√42+22=25(cm 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 第2课时垂径定理 所以AC=AE-CE=8-2√7 所以AC的长为4√5cm或2√5cm 所以AD 所以AD=BD. 预习案 能力进阶 在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB 平分弧 所以AD2+BD2=102 二、1.垂直弧2.垂直平分 10.解:(1)如图,连结OA,因为点C是AB的中点, 探究案 所以AD=BD=√2=52cm [例1]探究答案:1.8422.半径 AB=8 cm. 拔高提升 解:如图,作OH⊥CD于点H,连结OC. 所以DE⊥AB,AC=AB=4cm 因为OH⊥CD,所以HC=HD 3.圆周角 14.解:分两种情况: 设⊙O的半径为rcm, (1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O 因为AP=2,BP=6, 所以OA=OD=rcm, 预习案 所以AB= 上两点,∠AOB=60°,所以劣弧AB的度数为60°, 所以OC=(r-2)cm, 1.圆上2.相等90° 所以OA=4 因为AC2+OC2=O2, 二、相等圆心角相等 弧ADB的度数为300°, 所以OP=OA-AP=2. 所以42+(r-2)2=r2,解得r=5 三、1,直径2.互补 所以∠ACB=150° 在Rt△OPH中,因为∠OPH=∠APC=30° 所以S⊙o=r×52=25(cm2 四、外接圆内接 (2)当点C在优弧ADB上时, (2)如图,连结A 探究案 所以OH=OP=1. [例1]探究答案:1.∠BOC2.40100 ∠ACB=b∠AOB=30° 因为OF⊥AE,所以AF=EF, 在Rt△OHC中,因为OC=4,OH=1 因为OD=OE 综上所述∠ACB为30°或150 所以CH=√OC2=OHF=√42-12=√15 所以OF是△AED的中位线, [例2]探究答案:1.⊥2.三线合 15.(1)证明:如图所示,连结OD 所以CD=2CH=2√15 所以OF=1AD 解:BD=CD.理由如下 因为AB是直径,AB⊥CD [例2]探究答案:1.半径2.高度 连结AD.因为AB是⊙O的直径 所以BC=BD 所以∠ADB