16《一元一次方程》全章复习与巩固-2021-2022学年七年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 《一元一次方程》全章复习与巩固 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的概念 1．下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1)2x+y＝5； (2)x2-5x+6＝0； (3)； (4)． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 (4)是一元一次方程．因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程； (1)、(2)、(3)都不是一元一次方程，因为(1)中含有两个未知数；(2)中未知数的最高次数是2；(3)中分母含有未知数，它不是整式方程． 【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三： 【变式】下列说法中正确的是( ). A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程 【答案】C 2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程的解相同，求k的值． 【答案与解析】 解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2． 将x＝-2代入方程中，得． 解这个关于k的方程，得． 所以，k的值是． 【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案． 举一反三： 【变式】当x=　　时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等． 【答案】3． 解：根据题意得：2x+1=5x﹣8， ∴2x﹣5x=﹣8﹣1， ∴﹣3x=﹣9， ∴x=3. 1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 所以3m-4＝0且5-3m≠0． 由3m-4＝0解得，又能使5-3m≠0，所以m的值是． 将代入原方程，则原方程变为，解得． 所以，． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m