09整式的概念-2021-2022学年七年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 整式的概念 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，10，，，，，， 【答案与解析】单项式有：，10，，； 多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 【总结升华】不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式． 举一反三： 【高清课堂：整式的概念 例1】 【变式】下列代数式：，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥ 类型二、单项式 2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 【答案与解析】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4； 的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3． 【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母． 举一反三： 【变式1】单项式3x2y3的系数是　　． 【答案】3． 【变式2】下列结论正确的是( )． A．没有加减运算的代数式叫做单项式． B．单项式的系数是3，次数是2． C．单项式m既没有系数，也没有次数． D．单项式的系数是-1，次数是4． 【答案】D 类型三、多项式 3.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：，它们的次数分别为：3,6,1,0； 其中的次数是6，是最高次项，一次项的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式． 【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数． 4. 已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第