06有理数的乘方及混合运算-2021-2022学年七年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 有理数的乘方及混合运算 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】 类型一、有理数乘方 1. 把下列各式写成幂的形式： (1)； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)． 【答案与解析】 (1)； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52； (3) 【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号. 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5）　 （6） （7） （8） 【答案与解析】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 【总结升华】与不同，， 而表示的n次幂的相反数． 举一反三： 【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2 【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256； (2)23＝2×2×2=8； (3) (4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25 【变式2】比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） 　 A． 它们底数相同，指数也相同 　 B． 它们底数相同，但指数不相同 　 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 　 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D． 解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同. 1. 计算： （1） （2） 【答案与解析】由乘方的定义可得： (1)3 4＝3×3×3×3＝81； -3 4＝-（3×3×3×3）＝-81； ； (2)； ； ； 【总结升华】注意与的意义的区别．（n为正整数），（n为正整数）． 举一反三： 【变式1】比较(-5)3与-53的异同． 【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同； 不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同． 【变式2】若n为正整数，（﹣1）2n=（　　） 　 A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定 【答案】A． 因为n为正整数，2n一定是偶数，所以（﹣1）2n=1. 类型二、乘方的符号法则 3．不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】“