河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷

尚义一中2020～2021学年第二学期高二年级期中考试卷 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。 2．II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。 3．考试结束，将答题卡交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．） 1. 设为虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C. D. 2. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ） A. 甲、乙两队得分的平均数相等 B. 甲、乙两队得分的中位数相等 C. 甲、乙两队得分的极差相等 D. 甲、乙两队得分在[30,39)分数段的频率相等 3. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D. 4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　)． A. D. C. B. 5. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计户,其中农民家庭户,工人家庭户,现要从中抽取容量为的样本调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A. ②③ B. ①③ C. ③ D. ①②③ 6. 抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 (　　)． A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 7. 当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　)． A．1 B．－1 C． i D．－i 8. 定义在上的可导函数满足：且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．） 9. 已知复数,其中是虚数单位,则下列结论正确的是( ) A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 10. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 估计众数为45 B. 估计中位数是 C. 估计平均数为43 D. 支出在[50,60)的频率为0.25 11. 如图是函数的导函数的图象,则( ) A. 在时,函数取得极值 B. 在时,函数取得极值 C. 的图象在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 12. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人一张,则对于事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”下列说错误的有( ) A. 是互斥事件 B. 是互斥但不对立事件 C. 是对立事件 D. 是即不互斥也不对立事件 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 三、填空题（本题共4个小题,共计20分，全对给（5分），少选（漏选）给2分，选错得0分） 13. 投掷两个骰子，点数之和为的事件所含的基本事件有__________种． 14. 已知复数满足,则的最小值为__________. 15. 为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到关于的线性回归方程，那么表中的值为__________ 16. 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值,又有极小值,则a的取值范围是 .  四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上.求下列事件的概率: (1)豆子落在红色区域； (2)豆子落在黄色区域； (3)豆子落在绿色区域； (4)豆子落在红色或绿色区域； (5)豆子落在黄色或绿色区域. 18. 求下列函数的导数. ①; ②; ③; ④; 19. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是.(1)计算甲班位学生成绩的方差; (2)从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班、乙班