专题04 三角形的证明 单元测试-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题04 三角形的证明 单元测试 （满分：100分 时间：90分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1．（2021·广东深圳市八年级期末）用一条长为的细绳围成一个边长为的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】 分情况讨论，的边是底或的边是腰，根据等腰三角形的性质求出腰长． 【详解】 解：若的边是底，则腰长是； 若的边是腰，则底是，这种情况不满足三角形的三边数量关系，舍去． 故选：D． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想求等腰三角形的腰长，需要注意结果要满足三角形三边的数量关系． 2．（2021·北京大兴区·八年级期末）如图，点P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点C, ∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】 过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据直角三角形30°所对的边等于斜边的一半可得． 【详解】 解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵∠AOB=30°,点P在∠AOB的平分线上， ∴∠AOP=∠POB=15°， ∵OD=DP=2， ∴∠OPD=∠POB=15°， ∴∠PDE=30°， ∴PE=PD=1， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PC=PE=1， 故选：C． 【点睛】 此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键． 3．（2020·河北唐山市·八年级期末）如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离． 【详解】 如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA. ∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD ∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝×OD×8＝12 OD=3 故选：C 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键． 4．（2018·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长． 【详解】 解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10， ∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米， 故选：B． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．（2020·山东潍坊市·八年级期末）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB= CD 【答案】D 【分析】 根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】 添加的条件是AB＝CD；理由如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴ (HL)． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 6．（2021·广西贵港市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】 根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解． 【详解】 解：∵在△ONC和△OMC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∴∠BOC＝∠AOC，