专题02 三角形的证明 易错题之填空题（40题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题02 三角形的证明 易错题之填空题（40题） Part1 与 等腰三角形 有关的易错题 1．（2020·贵州安顺市·八年级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________． 【答案】60°或120° 【分析】 分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】 解：如图（1）， ∵AB=AC，BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠A=60°； 如图（2）， ∵AB=AC，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠BAD=60°， ∴∠BAC=120°； 综上所述，它的顶角度数为：60°或120°． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 2．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度． 【答案】： 【分析】 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为15． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键. 3．（2020·江苏淮安市·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____． 【答案】15 【分析】 分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】 解：当腰为3时，3+3=6， ∴3、3、6不能组成三角形； 当腰为6时，3+6=9＞6， ∴3、6、6能组成三角形， 该三角形的周长为=3+6+6=15． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 4．（2020·河北石家庄市·八年级期末）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________ 【答案】120°或75°或30° 【解析】 ∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上， ∴∠COE=30°. 如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况： （1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°； （2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°； （3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°. 点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况. 5．（2020·山东枣庄市期末）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36°. 【分析】 利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】 ，是等腰三角形， 度． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）． 6．（2020·山东聊城市·八年级期末）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______. 【答案】9. 【分析】 根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解. 【详解】 因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9. 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 7．（2020·涡阳县期末）如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________ 【答案】3 【详解】 分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案． 详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°． ∵BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形． ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 故答案为3． 点睛：本题考查了