专题01 三角形的证明 易错题之选择题（40题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题01 三角形的证明 易错题之选择题（40题） Part1 与 等腰三角形 有关的易错题 1．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【答案】C 【详解】 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 2．（2020·广西河池市·八年级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 【答案】B 【详解】 试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 考点：等腰三角形的性质． 3．（2020·山东德州市·八年级期末）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确． 【详解】 根据题意， ， ， ，正确； 根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确； ∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°， ∴AD//BC，②正确； ∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°， ∴PC⊥AB，③正确， 所以四个命题都正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键. 4．（2020·杭州市八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【分析】 根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】 ∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 5．（2020·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 【答案】B 【分析】 根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 【详解】 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CD＝DA， ∴∠C＝∠DAC， ∵BA＝BD， ∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B， 设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α， 又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， ∴α＋2α＋2α＝180°， ∴α＝36°，即∠B＝36°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 6．（2020·江苏盐城市·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长. 【详解】 在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ADBC，BC=2BD. ∠ADB=90° 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4 BC=2BD=2×4=8. 故选C. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及勾