2020年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（填空压轴题之旋转变换）（六）

例 2020年上海市闵行区初二下学期期末第18题 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E为边AD的中点，点P在边CD上．如果将△BPC沿直线BP翻折后，点C恰好落在线段CE上的点Q处．那么线段EQ的长为_______． 图1 例 2020年上海市宝山区初二下学期期末第18题 如图1，点E为正方形ABCD内一点，如果BE＝30，CE＝20，DE＝10，那么正方形ABCD的面积为______________． 图1 例 2020年上海市崇明区初二下学期期末第18题 如图1，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P、点F在对角线AC上，点E在边CD上，如果EP⊥PB，EF⊥AC，那么线段PF的长为______________． 图1 例 2020年上海市虹口区初二下学期期末第18题 如图1，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长AF交边BC于点G，则BG的长为______________． 图1 例 2020年上海市黄浦区初二下学期期末第18题 折叠矩形纸片ABCD时，点E、G分别在AB、BC边上，发现可以进行如下操作： ①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE； ②把纸片展开并铺平； ③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG． 若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝______________． 例 2020年上海市嘉定区初二下学期期末第18题 贾老师用四个大小、形状等完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图1中阴影部分的面积是______________． 图1 例 2020年上海市建平西校初二下学期期末第18题 已知点E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么CF的长为______________． 例 2020年上海市奉贤区初二下学期期末第18题 一副三角板按如图1的方式摆放，得到△ABC和△BCD，其中∠ACB＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°，若AC＝4cm，那么边AB的中点E到CD的距离___________cm． 图1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2020年上海市闵行区初二下学期期末第18题 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E为边AD的中点，点P在边CD上．如果将△BPC沿直线BP翻折后，点C恰好落在线段CE上的点Q处．那么线段EQ的长为_______． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“20闵行18”，可以体验到，△BQP、△BCP与△CDE全等． 答案 ．思路如下： 如图2，在Rt△CDE中，CD＝2，DE＝ ＝1，所以CE＝ ，S△CDE＝1． 因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2． 又因为∠BCD＝∠CDE，BC＝CD，所以△BCP≌△CDE．所以BP＝CE＝ ． 又因为△BCP与△BQP关于BP对称，所以△BQP≌△BCP≌△CDE． 所以S四边形BCPQ＝ ＝2．所以 ． 解得 ．所以EQ＝CE－CQ＝ ＝ ． 图2 例 2020年上海市宝山区初二下学期期末第18题 如图1，点E为正方形ABCD内一点，如果BE＝30，CE＝20，DE＝10，那么正方形ABCD的面积为______________． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“20宝山18”，可以体验到，将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CBE′，△CEE′是等腰直角三角形，△BEE′是直角三角形． 答案 ．思路如下： 如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CBE′． 在Rt△CEE′中，CE＝CE′＝20，所以∠CE′E＝45°，EE′＝ ． 在△BEE′中，E′B＝DE＝10，E′E＝ ，BE＝30，所以E′B2＋E′E2＝BE2． 所以△BEE′是直角三角形，∠BE′E＝90°（如图3所示）． 所以∠CE′B＝∠CE′E＋∠BE′E＝135°． 如图3，作CH⊥BE′，交BE′的延长线于点H． 在Rt△CE′H中，∠CE′H＝45°，CE′＝20，所以CH＝HE′＝ ＝ ． 如图4，在Rt△BCH中，CH＝ ，BH＝HE′＋E′B＝ ＋10，由勾股定理，得BC2＝CH2＋BH2＝( )2＋( ＋10)2＝ ． 所以S正方形ABCD＝BC2＝ ． 图2 图3 图4 例 2020年上海市崇明区初二下学期期末第18题 如图1，四边形AB