2020年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（填空压轴题之翻折变换）（五）

例 2020年上海市杨浦区初二下学期期末第18题 已知在直线l上有A、B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，那么AE＝______________． 例 2020年上海市浦东区初二下学期期末第18题 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人将直角三角形称为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图1所示的直角三角形就用了这种分割方法，若BD＝3，AE＝4，则正方形ODCE的边长等于______________． 图1 例 2020年上海市金山区初二下学期期末第18题 已知△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，把△ABC翻折，点A恰好落在BC的中点A′上，折痕交AB、AC于点D、E两点，那么DE＝______________． 例 2020年上海市静安区初二下学期期末第18题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G在边AB上，点H、I、J在边CD上，且AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC，如果AD＝2，GJ＝5，那么BC＝______________． 图1 例 2020年上海市普陀区初二下学期期末第18题 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知AC是四边形ABCD的“美丽线”，如果AB＝BC＝AC，∠BAD＝90°，那么∠BCD＝______________． 例 2020年上海市青浦区初二下学期期末第18题 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是BC边的中点，将△ACD沿直线AD翻折，如果点C落在点E处，那么线段BE＝______________． 图1 例 2020年上海市世外初二下学期期末第18题 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝2AC＝8，点M在边BC上，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交边AB于点N，将△ABC沿直线MN翻折，点A、C分别与点D、E对应，如果四边形ADBE是平行四边形，那么CM的长是______________． 图1 例 2020年上海市松江区初二下学期期末第18题 如图1，在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为______________． 图1 例 2020年上海市长宁区初二下学期期末第14题 一次函数 的图像与x轴交于点A(6, 0)，与y轴交于点B，点C在y轴的正半轴上，BC＝5，如果四边形ABCD是等腰梯形，那么点D的坐标是______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2020年上海市杨浦区初二下学期期末第18题 已知在直线l上有A、B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，那么AE＝______________． 动感体验 打开几何画板文件名“20杨浦18”，拖动点E运动，可以体验到，点E有两次机会落在直线l上． 答案 或 ．思路如下： 如图1，在正方形ABCD中，AB＝1，所以BD＝ ． 以点E的位置为分类标准，分两种情况讨论． ①当点E在A的左侧时，AE＝BE－AB＝BD－AB＝ ． ②当点E在A的右侧时，AE＝BE＋AB＝BD＋AB＝ ． 图1 例 2020年上海市浦东区初二下学期期末第18题 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人将直角三角形称为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图1所示的直角三角形就用了这种分割方法，若BD＝3，AE＝4，则正方形ODCE的边长等于______________． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“20浦东18”，可以体验到，△AEO与△AE′O全等，△BDO与 △BE′O全等． 答案 ．思路如下： 如图2，设正方形的边长为x． 在Rt△ABC中，BC＝x＋3，AC＝x＋4，AB＝4＋3＝7，由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2． 所以(x＋3)2＋(x＋4)2＝72．整理，得x2＋7x－12＝0． 解得x＝ （舍去负值）． 图2 例 2020年上海市金山区初二下学期期末第18题 已知△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，把△ABC翻折，点A恰好落在BC的中点A′上，折痕交AB、AC于点D、E两点，那么DE＝_________