广东省普宁市2020届高三上学期期末数学（理）试题

2019-2020学年度第一学期期终高中三年级质量测试 理科数学试题 本试题共6页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 5．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合 ，，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 （ ）． A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 3. 知 则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 正方形 内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 5. 若函数 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在区间 上是增函数，则 的解析式可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱，为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了 型新能源汽车与 型新能源汽车各10个品牌．得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ）． ① 型新能源汽车与 型汽车得分的优秀率相同． ② 型新能源汽车得分与 型新能源汽车得分的中位数相同． ③ 型新能源汽车得分的方差比 型新能源汽车得分的方差大． ④ 型新能源汽车得分与 型新能源汽车得分平均分相同． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8. 过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点， 是另一焦点，若∠ ，则双曲线的离心率e等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知 ， ， 与 夹角为 则 =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 10. 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 11. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则使得 最小的 为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 12. 已知函数 ，当 时 恒成立，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________． 【答案】 14. 等比数列 的前 项和为 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则该等比数列 的公比为______ 【答案】3 15. 某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种____种（结果用数值表示）． 【答案】 16. 已知抛物线 上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 ， ，且 ，则直线 经过定点为________． 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （一）必考题（共60分） 17. 在 中， ， 为锐角，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且 ， ． （1）求 的值； （2）若 ，求 ， ， 的值． 【答案】（1） ；（2） ， ， ． 18. 如图,已知四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, , ,点 是棱 的中点,点 在棱 上,且 , //平面 . （1）求实数 的值; （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1）见解析（2） 19. 随着经