山东省淄博市沂源县第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

高二阶段性测试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等差数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2.设函数f（x）＝x，则＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S4﹣S3＝，则数列{an}的前4项和为（　　） A． B． C． D． 4.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”．注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（　　） A．3 B．12 C．24 D．48 5.若曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线过点（﹣1，0），则函数f（x）的单调递减区间为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，0） 6.已知正项等比数列{an}中a9＝9a7，若存在两项am、an，使，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 7.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y＝f（x）的极值点； ②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点； ③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零； ④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8.若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（　　） A．2e B．e C．1 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的；错选或多选不得分。 9.设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0且S6＝S9，则（　　） A．d＞0 B．a8＝0 C．S7或S8为Sn的最大值 D．S5＞S6 10.设点P是曲线y＝ex﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围包含下列哪些（　　） A．[） B．[，） C．[0，） D．[0，）∪[，π） 11.下列说法中正确的是（　　） A．若数列{an}前n项和Sn满足，则an＝2n﹣1 B．在等差数列{an}中，满足a1＝20，S10＝S16，则其前n项和Sn中S13最大 C．在等差数列{an}中，满足a5＝3，则数列{an}的前9项和为定值 D．若tanx＝2，则 12.已知f'（x）为函数f（x）的导函数，f'（x）＝3x2+6x+b，且f（0）＝0，若g（x）＝f（x）﹣2xlnx，求使得g（x）＞0恒成立b的值可能为（　　） A．﹣2ln2﹣ B．﹣ln2﹣ C．0 D．ln2﹣ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝4S5＝100，则an的通项公式为　　　． 14.已知函数f（x）＝f'（3）x2+5x，则f'（1）＝　　　　． 15.曲线f（x）＝sinxcos2x在点（，f（））处的切线方程为　　　　． 16.定义max{a，b}＝且f（x）＝﹣2e，g（x）＝， 令h（x）＝max{f（x），g（x）}，则h（x）的极大值为　　　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在等比数列{an}中 （1）已知a1＝13，q＝﹣2，求a6； （2）已知a3＝20，a6＝160，求Sn 18.设函数 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值． 19.已知函数f（x）＝x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）． （Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极值； （Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间． 20.在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a3﹣a2＝8，又a1、a5的等比中项为16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由． 21.设数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，已知Sn＝2an﹣a1，且a1，a2+2，a3成等差数列， （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列的前n项和为Tn，求使得成立的n的最小值； （3）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Rn． 22.已知函数f1（x）＝ax2+bx+c，f2（x）＝ex． （1）当a＝，b＝1，c＝0时，