（机构适用）第7章随机变量与全概率公式总结-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

第七章总结：随机变量及其分布 学习目标 1、 理解复数的概念 2、 掌握复数的四则运算 3、 认识复数的三角表示 知识归纳 一、条件概率与全概率公式 1.条件概率 （1）条件概率的概念 条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. （2）概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则,我们称上式为概率的乘法公式. （3）条件概率的性质 设P(A)>0，则 ① ②如果B与C是两个互斥事件，则 ③设和互为对立事件，则 2、全概率公式 1.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件,有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一 2. 贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有==， 二、离散型随机变量及其分布列 1.随机变量 定义:一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量 2.离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值 3.随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点相当于函数定义中的自变量，而样本空间相当于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集 4.离散型随机变量的分布列及两点分布 （1）.离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 （2）离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…，xn我们称X取每一个值xi的概率,为X的概率分布列，简称为分布列 （3）可以用表格来表示X的分布列，如下表 X P 还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图. （4）离散型随机变量的分布列的性质 （1）， （2） （5）两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义 如果=p，则=1-p，那么X的分布列如表所示 X 0 1 P 1-P P 我们称X服从两