（机构适用）7.3离散型随机变量的数字特征-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

学习目的 7.3离散型随机变量的数字特征 1了解离散型随机变量的均值 2.理解求离散型随机变量的平均值与方差 3.掌握离散型随机变量的方差 基础知识 一、离散型随机变量的均值 1．离散型随机变量的均值或数学期望 正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地，若离散型随机变 量X的分布列为 X P 则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数， 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 2．两点分布的期望 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 3．离散型随机变量的均值的性质 设X的分布列为， 一般地，下面的结论成立: 二、离散型随机变量的方差 1. 离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如下表所示： X P 考虑X所有可能取值与的偏差的平方,，…,因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值的偏离程度，我们称为随机变量X的方差，有时也记为，并称为随机变量X的标准差，记为 2.几个常见的结论 （1） （2）如果随机变量X服从两点分布，那么问题探究 示例1 1.天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对 ， ， 三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示. 题目 做对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金/元 1000 2000 3000 规则如下：按照 ， ， 的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题. （1）求甲获得的奖金 的分布列及均值； （2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断） 【答案】 （1）解：分别用 ， ， 表示做对题目 ， ， 的事件，则 ， ， 相互独立. 由题意， 的可能取值为0，1000，3000，6000. ；