（机构适用）7.3离散型随机变量的数字特征-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

课前预习 7.3离散型随机变量的数字特征 1了解离散型随机变量的均值 2.理解求离散型随机变量的平均值与方差 3.掌握离散型随机变量的方差知识解读 一、离散型随机变量的均值 1．离散型随机变量的均值或数学期望 正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地，若离散型随机变 量X的分布列为 X P 则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数， 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 2．两点分布的期望 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 3．离散型随机变量的均值的性质 设X的分布列为， 一般地，下面的结论成立: 二、离散型随机变量的方差 1. 离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如下表所示： X P 考虑X所有可能取值与的偏差的平方,，…,因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值的偏离程度，我们称为随机变量X的方差，有时也记为，并称为随机变量X的标准差，记为 2.几个常见的结论 （1） （2）如果随机变量X服从两点分布，那么典型例题 1.某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3 （1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率； （2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算. 【答案】 （1）解：在一次抽奖机会的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸到红球的概率为 . 设“这位顾客获得