[名校联盟]河南省郸城县光明中学华师大版八年级数学下《第19章 全等三角形》课件+单元测试（18份）

句容市第二中学 20.5等腰梯形的判定 学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。学.科.网 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。 想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ B (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形) 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 等腰梯形有那些性质？ ①两腰相等 ②同一底上的两个角相等 ③两条对角线相等 A D C A B C D 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。 (1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。） 判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形. A D B C ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究 (2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？ 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。学.科.网 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？ 已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 过点A作AE∥DC，交BC于点E。 证明： E ∵ AD∥BC，即AD∥EC， ∴ 四边形AECD是平行四边形。 ∴ AE=CD ∵ AE∥CD， ∴ ∠AEB=∠C 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 A D B C ∵ AD∥BC，∠B=∠C ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究 (3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题? 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED E ∴ AC∥DE，且AC=DE ∴ ∠ E=∠1 又∵ AC=DB ∴ DE=DB ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 1 2 判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 A D B C ∵ AD∥BC，AC=DB ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 A C D B 梯形ABCD，AD∥BC 结论： ①若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D学.科.网 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 练一练，比一比 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。 A E F D B C 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 证明：∵　四边形AB