专题复习(五) 函数的实际应用题-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第二轮　中考题型专题复习 专题复习(五)　函数的实际应用题 数 学 1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法．用待定系数法解题时，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入已知条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值． 3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 类型1　一次函数的图象信息题 　1．(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； (2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的eq \f(4,3)倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？ 解：(1)设y与t的函数关系式为y＝kt＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝100，,2k＋b＝380，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝140，,b＝100.)) ∴y与t的函数关系式是y＝140t＋100. ∴同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380－100)÷2＝140(m3/h)． (2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的eq \f(4,3)倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的eq \f(3,4). ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140 m3/h， ∴甲进水口的进水速度为140÷(eq \f(3,4)＋1)×eq \f(3,4)＝60(m3/h)． ∴单独打开甲进水口注满游泳池需480÷60＝8(h)． 2．(2020·牡丹江)在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： 60 360 (1)甲车行驶速度是 千米/时，B，C两地的路程为 千米． (2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)． (3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案． 解：(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地， ∴点E(8.5，0)． ∵乙的速度为360×2÷(8.5－0.5)＝90(千米/时)． ∴360÷90＝4.∴M(4，360)，N(4.5，360)． 设NE的关系式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝8.5k＋b，,360＝4.5k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－90，,b＝765.)) ∴乙车从B地返回C地过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为y＝－90x＋765. (3)当出发时间为eq \f(39,10)小时或eq \f(17,4)小时或5小时或6小时或eq \f(39,4)小时时，行驶中的两车之间的路程是15千米时． 类型2　一次函数与方程、不等式的综合应用 3．(2020·云南)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型　　　　 A地/ (元·辆－1) B地/ (元·辆－1) 大货车 900 1 000 小货车 500 700 现安排上述装好