考点16 二次函数与几何图形的简单综合-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第三单元　函数 第16讲　二次函数与几何图形的简单综合 数 学 1．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式． (2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值． 解：(1)设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)， 将C(0，4)代入得4＝－2a， 解得a＝－2. ∴该抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4. (2)连接OP，设点P坐标为(m，－2m2＋2m＋4)，m＞0. ∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)， ∴OA＝1，OC＝4，OB＝2. ∴S＝S△OAC＋S△OCP＋S△OPB ＝eq \f(1,2)×1×4＋eq \f(1,2)×4m＋eq \f(1,2)×2×(－2m2＋2m＋4) ＝－2m2＋4m＋6 ＝－2(m－1)2＋8. ∴当m＝1时，S最大，最大值为8. 2．(2020·龙东)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意，得 y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3. (2)P1(2，3)，P2(4，－5)． 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A(－2，0)，顶点D的坐标为(1，－4)． (1)求此抛物线的解析式． (2)探究对称轴上是否存在一点P，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x－1)2－4， ∵抛物线与x轴负半轴交于点A(－2，0)， ∴0＝9a－4，解得a＝eq \f(4,9). ∴抛物线解析式为y＝eq \f(4,9)(x－1)2－4. (2)∵顶点D(1，－4)， ∴对称轴为直线x＝1. ∴可设P点坐标为(1，t)． ∴PA＝eq \r(（－2－1）2＋（0－t）2)＝eq \r(9＋t2)，PD＝|t＋4|，AD＝eq \r(（－2－1）2＋（0＋4）2)＝5. ∵△PAD为等腰三角形， ∴分三种情况讨论： ①当PA＝PD时，则eq \r(9＋t2)＝|t＋4|， 解得t＝－eq \f(7,8)，此时P点坐标为(1，－eq \f(7,8))； ②当PA＝AD时，则eq \r(9＋t2)＝5， 解得t＝4或t＝－4(与D点重合，舍去)， 此时P点坐标为(1，4)； ③当PD＝AD时，则|t＋4|＝5， 解得t＝1或t＝－9， 此时P点坐标为(1，1)或(1，－9)． 综上所述，点P的坐标为(1，－eq \f(7,8))或(1，4)或(1，1)或(1，－9)． 温馨提示：学习至此，若仍有困惑，可继续学习万能解题模型精编本(P5～6)． $